TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020

Vấn đề 19

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

A. XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ CƠ BẢN CỦA ĐƯỜNG THẲNG


 Véctơ chỉ phương u của đường thẳng d là véctơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d.


Nếu d có một véctơ chỉ phương là u thì k.u cũng là một véctơ chỉ phương của d.

 


 Nếu có hai véctơ n1 và n2 cùng vuông góc với d thì d có một véctơ chỉ phương là u  [n1, n2 ].
 Để viết phương trình đường thẳng d, ta cần tìm điểm đi qua và một véctơ chỉ phương.
Qua M (x ; y ; z )


 
Nếu đường thẳng d : 
thì ta có hai dạng phương trình đường thẳng:



VTCP : ud  (a1;a2 ;a 3 )



k.u
d



x

x

a
t
u


1


Phương trình đường thẳng d dạng tham số y  y  a2t , (t  ).


z  z   a 3t



Phương trình đường thẳng d dạng chính tắc

Câu 1.

Câu 4.

Câu 5.

B. M   1;  2;1 .

a2



z  z
a3

, (a1a 2a 3  0).

x 1 y  2 z 1


. Điểm nào sau đây thuộc d ?
2
3
1
C. N  2;3;  1 .
D. Q  2;  3;1 .

x 1 y  2 z  3


đi qua điểm nào sau đây?
2
1
2
B. M  1; 2; 3 .
C. P 1; 2;3 .
D. N  2;1; 2  .

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

x  2 y 1 z  3


. Vectơ nào dưới đây là một
1
3
2

vectơ chỉ phương của d ?


A. u2  1;  3; 2  .
B. u3   2;1;3  .


C. u1   2;1; 2  .

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

x 1 y  3 z  2
. Vectơ nào dưới đây là vectơ


2
5
3

chỉ phương của đường thẳng d


A. u   2;5;3 .
B. u   2;  5;3 .


C. u  1;3;2 .

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :

x  3 y 1 z  5
. Vectơ nào sau đây là một


1
2
3

vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?


A. u1  (3; 1;5) .
B. u3  (2;6; 4) .
Câu 6.

y  y

Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :
A. Q  2; 1; 2  .

Câu 3.



a1

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
A. P 1; 2;  1 .

Câu 2.

x  x

B. N  2; 1;2


D. u  1;3;  2 .





C. u4  ( 2; 4;6) .

Trong không gian O xyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thằng d :
A. P1;1;2


D. u4  1;3; 2  .

C. Q 2;1; 2

D. u2  (1; 2;3)

x  2 y 1 z  2
.


1
1
2

D. M  2; 2;1

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 7.

x  1 t

Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d :  y  5  t ?
 z  2  3t

A. P 1; 2;5 .

Câu 8.

Câu 9.

B. N 1;5;2  .

C. Q  1;1;3 .

D. M 1;1;3 .

 x  2  t

Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y  1  2t có một véctơ chỉ phương là

 z  3  t




A. u 3   2;1;3 .
B. u 4   1; 2;1 .
C. u 2   2;1;1 .
D. u1   1; 2;3 .

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
phương là


A. u1  1;2;1



B. u2  2;1; 0

x 2 y 1 z

 . Đường thẳng d có một vectơ chỉ
1
2
1



C. u 3  2;1;1



D. u 4  1;2; 0

x  1

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  2  3t ;  t    . Véctơ nào dưới
z  5  t

đây là véctơ chỉ phương của d ?


A. u1   0;3; 1
B. u2  1;3; 1


C. u3  1; 3; 1


D. u4  1; 2;5 

x 1 y  2 z 1
Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
nhận véc tơ


2
1
2

u  a; 2; b  làm véc tơ chỉ phương. Tính a  b .

A. 8 .

B. 8 .

C. 4 .

D. 4 .

Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số trục Oz là
x  0
x  t
x  0



A. z  0 .
B.  y  t .
C.  y  0 .
D.  y  0 .
z  0
z  0
z  t



x 1 y  2
Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  d  :

 z  3 . Vectơ nào dưới đây là vectơ
3
2
chỉ phương của đường thẳng  d  ?




A. u1   3; 2;1 .
B. u2   3; 2;0  .
C. u3   3; 2;3 .
D. u4  1; 2;3 .
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình
Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d?
A. Q  2;  4;7  .
B. N  4;0;  1 .
C. M 1;  2;3 .

x 1 y  2 z  3
.


3
2
4

D. P  7; 2;1 .

Câu 15. Trong không gian Oxyz , vec tơ nào dưới đây là một vec tơ chỉ phương của đường thẳng
x  1 t

?
d : y  4
 z  3  2t





A. u  1; 4;3 .
B. u  1;4; 2  .
C. u  1;0; 2  .
D. u  1;0; 2  .
Câu 16. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :

x  3 y  2 z 1
đi qua điểm nào dưới đây?


1
1
2

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020

A. M  3; 2;1

B. M  3; 2;1 .

C. M  3; 2; 1 .

D. M 1; 1; 2 .


Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng nào sau đây nhận u   2;1;1 là một vectơ chỉ
phương?
x  2 y 1 z 1
x y 1 z  2
A.
.
B. 
.



1
1
2
3
2
1
x 1 y  1
z
x  2 y 1 z 1
C.
. D.
.




2
1
2
1
1
1
Câu 18. Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng  d  :
là 
A. u1   2;  8;9  .


B. u2   2;8;9  .

x  5 y  7 z  13


có một véc tơ chỉ phương
2
9
8


C. u3   5; 7;  13 .


D. u4   5;  7;  13 .

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 . Gọi M 1 , M 2 lần lượt là hình chiếu
vuông góc của M lên các trục Ox, Oy . Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường
thẳng M 1M 2 ?




A. u2  1; 2; 0 
B. u3  1; 0;0 
C. u4   1; 2;0 
D. u1   0; 2;0 
Câu 20. Trong không gian Oxyz , Gọi H  a ; b ; c  là hình chiếu vuông góc của M  2; 0;  5  trên đường
x 1 y z  2
thẳng  :
. Giá trị a  b  c bằng.
 
1
2
1
B.  1 .
C. 1.
D. 7 .
A.  3 .
B. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
1. Dạng 1. Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và dạng chính tắc (nếu có), biết d đi qua

điểm M (x  ; y  ; z  ) và có véctơ chỉ phương ud  (a1; a 2 ; a 3 ).

 Qua M (x  ; y ; z  )
Phương pháp. Ta có: d : 



 VTCP : ud  (a1;a2 ;a 3 )




x  x   a1t



Phương trình đường thẳng d dạng tham số d : y  y  a 2t , (t  ).


z  z   a 3t



Phương trình đường thẳng d dạng chính tắc d :

x  x
a1



y  y
a2



z  z
a3

, (a1a2a 3  0).

2. Dạng 2. Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của đường thẳng d đi qua A và B .


)
d
B
 Qua A (hay B

Phương pháp. Đường thẳng d : 


A

 VTCP : ud  AB



3. Dạng 3. Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và chính tắc (nếu có), biết d đi qua điểm M
và song song với đường thẳng .


u



M
Qua
(
x
;
y
;
z
)
 







Phương pháp. Ta có d : 
d
M

 VTCP : ud  u



4. Dạng 4. Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và chính tắc (nếu có), biết d đi qua điểm M
và vuông góc với mặt phẳng (P ) : ax  by  cz  d  0.
d


u  n

P
d
 Qua M
M
Phương pháp. Ta có d : 



 VTCP : ud  n(P )  (a;b;c)

P



Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

5. Dạng 5. Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng
(P ) và (Q ) cho trước.
 Qua A  (P )  (Q )
A
Phương pháp. Ta có d : 

 
d
 VTCP : ud  [n(P ), n(Q ) ]

6. Dạng 6. Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của đường thẳng d đi qua điểm M và

vuông góc với hai đường thẳng d1, d2 cho trước.

u

ud
d
 Qua M

Phương pháp. Ta có d : 

 
d
 VTCP : ud  [ud , ud ]
d1
d2
1
2

7. Dạng 7. Viết phương trình đường thẳng d qua M và song song với hai mặt phẳng (P ), (Q).
 Qua M
Phương pháp. Ta có d : 

 
 VTCP : ud  [nP , nQ ]

8. Dạng 8. Viết phương trình đường thẳng d qua M , vuông góc đường d  và song song mặt (P ).
 Qua M
Phương pháp. Ta có d : 

 
 VTCP : ud  [ud  , nP ]

9. Dạng 9. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt (P ), song song mặt (Q) và qua M .
 Qua M
Phương pháp. Ta có d : 

 
 VTCP : ud  [nP , nQ ]

10. Dạng 10. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng d .
Phương pháp.
d
Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua A, vuông góc d .
 Qua A
d
Nghĩa là mặt phẳng (P ) : 

 
A
B
P
 VTPT : nP  ud 

Tìm B  d   (P ). Suy ra đường thẳng d qua A và B
Lưu ý: Trường hợp d  là các trục tọa độ thì d  AB, với B là hình chiếu của A lên trục.
11. Dạng 11. Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của đường thẳng d đi qua điểm M và cắt
đường thẳng d1 và vuông góc d2 cho trước.
1

Phương pháp. Giả sử d  d1  H , (H  d1, H  d )

d1

 H (x 1  a1t ; x 2  a2t ; x 3  a 2t )  d1.
 
Vì MH  d2  MH .ud  0  t  H .

d

H

2

d2
M

ud

2

 Qua M


Suy ra đường thẳng d : 

 VTCP : u  MH
d


2

CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA
Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1;0;1) và N ( 3; 2;  1) . Đường thẳng MN có phương
trình tham số là

 x  1  2t

A.  y  2t .
z  1 t


x  1 t

B.  y  t .
z  1 t


x  1 t

C.  y  t .
z  1 t


x  1 t

D.  y  t .
z  1 t


Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của đường
thẳng đi qua A  2; 3; 0  và vuông góc với mặt phẳng  P  : x  3 y  z  5  0 ?
x  1  t

A.  y  1  3t
z  1  t


x  1  t

B.  y  3t
z  1  t


 x  1  3t

C.  y  1  3t
z  1  t


 x  1  3t

D.  y  1  3t
z  1  t


Câu 23. Trong không gian tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường
 x  1  2t

thẳng d :  y  3t
?
 z  2  t

x 1 y z  2
x 1 y z  2
x 1 y z  2
x 1 y z  2
A.
B.
C.
D.
 
 
 
 
2
3
1
1
3
2
3
2
3
1
2
2
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho E  1;0;2  và F  2;1; 5 . Phương trình đường thẳng EF là
A.

x 1 y z  2
.
 
3
1
7

B.

x 1 y z  2
.
 
3
1
7

C.

x 1 y z  2
.
 
1
1
3

D.

x 1 y z  2
.
 
1
1
3

Câu 25. Trong không gian Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M 1; 2;3 và có

véctơ chỉ phương a 1; 4; 5  là
x  1 t

x 1 y  2 z  3



A.
. B.  y  4  2t .
1
4
5

 z  5  3t

x 1 y  4 z  5
C.
.


1
2
3

x  1 t

D.  y  2  4t .
 z  3  5t


Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 1; 2;3 và có véc tơ chỉ

phương u  2; 1; 2  có phương trình là

x 1 y  2 x  3
.


2
1
2
x 1 y  2 x  3
C.
.


1
2
2

x 1

2
x 1
D.

2

B.

A.

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
thuộc đường thẳng d ?
A. N (2; 1; 3).
B. P (5; 2; 1).

y2

1
y2

1

x 3
.
2
x3
.
2

x  2 y 1 z  3
. Điểm nào sau đây không


3
1
2

C. Q ( 1; 0; 5).

D. M ( 2;1;3).

Câu 28. Trong không gian Oxyz , tọa độ nào sau đây là tọa độ của một véctơ chỉ phương của đường thẳng
 x  2  4t

 :  y  1  6t ,  t    ?
 z  9t


 1 1 3 
A.  ; ;  .
3 2 4

1 1 3
B.  ; ;  .
3 2 4

C.  2;1;0  .

D.  4;  6;0  .


Câu 29. Trong không gian tọa độ Oxy , đường thẳng đi qua điểm I 1; 1; 1 và nhận u   2;3; 5  là vec
tơ chỉ phương có phương trình chính tắc là:
x  1 y 1 z 1
x 1 y 1 z 1


A.
.
B.
.


2
3
5
2
3
5
x 1 y 1 z 1
x 1 y 1 z 1


.
D.
.
C.


2
3
5
2
3
5
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 30. Trong không gian Oxyz , phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua M  2; 1;3  và có vectơ



chỉ phương u 1; 2; 4  là

x 1 y  2 z  4


.
2
1
3
x  2 y 1 z  3


.
C.
1
2
4

x 1 y  2


2
1
x  2 y 1


D.
1
2
B.

A.

z4
.
3
z 3
.
4

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(0; 0; 1), B  1;  2;0  , C  2;1;  1 . Đường
thẳng  đi qua C và song song với AB có phương trình là
 x  2t
 x  2t


A.  y  1  2t ,  t  R  .
B.  y  1  2t ,  t  R  .
 z  1  t
 z  1  t



 x  2t

C.  y  1  2t ,  t  R  .
 z  1  t


 x  2t

D.  y  1  2t ,  t  R  .
 z  1  t


Câu 32. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm M 1; 2;3 và có vectơ chỉ phương

u   1;3; 4  . Phương trình chính tắc của d là
x 1 y  2


1
3
x 1 y  3
C.


1
2

A.

z3
.
4
z4
.
3

x 1 y  2 z  3
.


1
3
4
x 1 y  3 z  4
D.
.


1
2
3

B.

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

 x  2  3t

d :  y  3  t
 z  4  2t




x4 y 1 z


. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng
3
2
1
chứa d và d , đồng thời cách đều hai đường thẳng đó.
x3 y2 z2
x3 y2 z2




B.
.
A.
3
1
3
1
2
2
x3 y2 z2
x3 y2 z2




C.
D.
3
1
3
1
2
2
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A  0; 1; 3  , B  1; 0; 1 , C  1;1; 2  . Phương
d :

trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường
thẳng BC ?
 x   2t
x y 1 z 3
x 1 y z 1


 

A.  y  1  t .
B.
. C.
. D. x  2 y  z  0 .
2
1
1
2
1
1
z  3  t

Câu 35. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm

P :

A  1; 2; 3 

và hai mặt phẳng

x  y  z  1  0 ,  Q  : x  y  z  2  0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường

thẳng đi qua A , song song với  P  và  Q  ?
x  1

A.  y  2
 z  3  2t


 x  1  t

B.  y  2
 z  3  t


 x  1  2t

C.  y  2
 z  3  2t


x  1  t

D.  y  2
z  3  t


Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1; 2; 3  ; B  1; 4;1 và đường thẳng

x2 y2 z3


. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung
1
1
2
điểm của đoạn AB và song song với d ?
x y 1 z 1
x 1 y 1 z 1
x y2 z2
x y 1 z 1





A. 
B.
C. 
D. 
1
1
2
1
1
2
1
1
2
1
1
2
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;  1; 2  , B  1; 2; 3 và đường thẳng
d:

x 1 y  2 z 1


. Tìm điểm M  a; b; c  thuộc d sao cho MA2  MB 2  28 , biết c  0.
1
1
2
2
7
2
1 7
 1
A. M  1; 0;  3
B. M  2; 3; 3
C. M  ; ;   D. M   ;  ;   .
3
6
3
6 6
 6
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I  1; 2; 3  và mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  4  0 .
d:

Mặt cầu tâm I tiếp xúc với  P  tại điểm H . Tìm tọa độ điểm H .
A. H  3; 0; 2 

B. H  1; 4; 4 

C. H  3; 0; 2 

D. H  1; 1; 0 

Câu 39. Trong không gian Oxyz cho A  0;0;2  , B  2;1;0  , C 1; 2;  1 và D  2;0;  2 . Đường thẳng đi
qua A và vuông góc với  BCD  có phương trình là

 x  3  3t

A.  y  2  2t .
z  1 t


x  3

B.  y  2
.
 z  1  2t


 x  3  3t

C.  y  2  2t .
z  1 t


 x  3t

D.  y  2t .
z  2  t


Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A1;0;2 , B 1; 2;1 , C 3;2;0 và D 1;1;3. Đường thẳng đi
qua A và vuông góc với mặt phẳng  BCD có phương trình là
 x  1 t
x  1 t


 x  2  t
 x  1 t






A.  y  4t
B.  y  4
C.  y  4  4t .
D.  y  2  4t
.
.






 z  4  2t


 z  2  2t



 z  2  2t
 z  2  2t
Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A  2; 1;0 , B 1;2;1 , C  3;  2;0  , D 1;1;  3 . Đường

thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng  ABC  có phương trình là:
x  t

A.  y  t
.
 z  1  2t


Câu 42. Trong

không

x  t

B.  y  t
.
 z  1  2t


gian

Oxyz,

cho

x  1 t

C.  y  1  t .
 z  2  3t


đường

thẳng

d:

x  1 t

D.  y  1  t .
 z  3  2t


x 1 y
z2


2
1
2



mặt

phẳng

( P ) : x  y  z  1  0 . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( P ) đồng thời cắt và vuông góc với

d có phương trình là:
x  1 t

A.  y  4t
z  3t


x  3  t

B.  y  2  4t
z  2  t


x  3  t

C.  y  2  4t
 z  2  3t


Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;1;3 và đường thẳng d :

 x  3  2t

D.  y  2  6t
z  2  t

x 1 y 1 z  2
. Đường


1
2
2

thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là.

 x  2t

A.  y  3  4t .
 z  3t


 x  2  2t

B.  y  1  t .
 z  3  3t


 x  2  2t

C.  y  1  3t .
 z  3  2t


 x  2t

D.  y  3  3t .
 z  2t


Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 44. Đường thẳng (  ) là giao của hai mặt phẳng x  z  5  0 và x  2 y  z  3  0 thì có phương trình là
x  2 y 1 z
x  2 y 1 z
x  2 y 1 z 3
x 2 y 1 z 3
A.
B.
C.
D.
.
.
 .
 .






3 1
2 1
1
1
1
2
1
1
1
1
Câu 45. Trong không gian tọa độ Oxyz , viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm

A  3;  1;5 và cùng song song với hai mặt phẳng  P  : x  y  z  4  0 ,  Q  : 2 x  y  z  4  0 .
x  3 y 1 z  5
x  3 y 1 z  5
.
B.
.
A. d :




2
1
3
2
3
1
x  3 y 1 z  5
x  3 y 1 z  5
.
D.
.
C.




3
1
2
1
2
3
Câu 46. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 1;  3; 4  , đường thẳng
x  2 y 5 z 2
và mặt phẳng  P  : 2 x  z  2  0 . Viết phương trình đường thẳng 


3
5
1
qua M vuông góc với d và song song với  P  .
d:

x 1 y  3 z  4


.
1
1
2
x 1 y  3 z  4
.
C.  :


1
1
2

y3 z4

.
1
2
y3 z4
.

1
2
x 1 y z  2
 
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
, mặt phẳng
2
1
1
 P  : x  y  2 z  5  0 và A 1; 1; 2  . Đường thẳng  cắt d và  P  lần lượt tại M và N sao
A.  :

x 1

1
x 1
D.  :

1
B.  :

cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN . Một vectơ chỉ phương của  là




A. u   2;3; 2  .
B. u  1; 1; 2  .
C. u   3;5;1 .
D. u   4;5; 13 .
Câu 48. Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 1;2;3 , B  5; 4; 1 là
x  3 y  3 z 1
.


2
2
1
x 1 y  2 z  3
.
C.


4
2
4
Câu 49. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

A.

x  5 y  4 z 1
.


2
1
2
x 1 y  2 z  3
D.
.


4
2
4
Oxy , cho điểm I 1; 1 và hai đường thẳng

B.

d1 : x  y  3  0, d 2 : x  2 y  6  0 . Hai điểm A, B
I làtrung điểm của đoạn thẳng
AB . Đường thẳng

A. u1  1; 2  .
B. u2   2;1 .
C.

lần lượt thuộc hai đường thẳng d1 , d 2 sao cho

có một véctơ chỉ phương
AB


u3  1; 2  .
D. u4   2; 1 .

Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng    đi qua điểm M  0;1;1 , vuông

x  t
x y 1 z

góc với đường thẳng  d1  :  y  1  t  t    và cắt đường thẳng  d 2  : 
 . Phương trình
1
1
2
 z  1

của    là?

x  0

A.  y  t .

z  1 t

x  0

B.  y  1 .
z  1 t


x  0

C.  y  1  t .
z  1


Câu 51. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 0;1) và đường thẳng d :

x  0

D.  y  0 .
z  1 t

x 1 y  2 z  3

. Đường

1
2
3

thẳng đi qua M , vuông góc với d và cắt Oz có phương trình là

Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020

 x  1  3t

A.  y  0
.
z  1 t


 x  1  3t

B.  y  0
.
z  1 t


 x  1  3t

C.  y  t
.
z  1 t


 x  1  3t

D.  y  0
.
z  1 t


Oxyz
không
gian
điểm
hai
đường
thẳng
Câu 52. Trong
cho

A 1;  2; 3 
x 1 y
z3

d1 :
; d 2 : x  1  t , y  2t , z  1 . Viết phương trình đường thẳng  đi qua A ,

1
2
1
vuông góc với cả d1 và d2 .
x  1  t

A.  y  2  t .
z  3  t

Câu 53. Trong

không

 x  2  t
B.  y  1  2t .

 z  3  3t

gian

với

hệ

tọa

độ

x  1 t
C.  y  2  t .
z  3  t


Oxyz, cho điểm

 x  1  2t
D.  y  2  t .
 z  3  3t


A1;2;2

d:

x  6 y 1 z  5


. Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua d .
2
1
1

A.

B 3; 4;  4 .

B.

B 2; 1;3 .

C.

B  3;4;  4 .

D.



đường

thẳng

B  3;  4;4 .

Câu 54. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm (1; −1; 3) và hai đường thẳng
x  2 y 1 z 1
x  3 y  2 z 1
d1 :
, d2 :
..




3
3
1
1 Phương trình đường thẳng d đi qua A, vuông
1
1
góc với đường thẳng d1 và cắt thẳng d2

x 1

5
x 1

C.
6

A.

y 1

4
y 1

5

z 3
.
2
z 3
.
3

x 1

3
x 1

D.
2
B.

y 1

2
y 1

1

z 3
.
3
z 3
.
3

Câu 55. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  10  0 , điểm A 1; 3; 2  và đường thẳng
 x   2  2t

. Tìm phương trình đường thẳng  cắt  P  và d lần lượt tại hai điểm M và N
d :  y  1 t
z  1 t


sao cho A là trung điểm của đoạn M N .
x  6 y 1 z  3
A.
.


1
7
4
x  6 y 1 z  3
C.
.


7
1
4

x  6 y 1 z  3
.


1
7
4
x  6 y 1 z  3
D.
.


7
1
4

B.

Câu 56. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 0; 2  và đường thẳng d :

x 1 y z 1
.
 
1
2
1

Đường thẳng  đi qua A , vuông góc và cắt d có phương trình là
x  2 y 1 z 1
x 1 y z  2
.
B.  :
.
A.  :


 
1
1
1
1
1
1
x 1 y
x  2 y 1 z 1
z2
C.  :
.
D.  :
.




2
1
2
1
3
1
Câu 57. Trong không gian

Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  z  4  0

và đường thẳng

x 1 y z  2
. Phương trình đường thằng  nằm trong mặt phẳng  P  , đồng thời cắt và
 
2
1
3
vuông góc với đường thẳng d là
d:

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

x 1 y 1 z  2
.


5
1
2
x 1 y 1 z 1
C.
.


5
1
3

x 1

5
x 1
D.

5

A.

B.

y3

1
y 1

1

z 1
.
3
z 1
.
3

Câu 58. Trong không gian Oxyz , Cho điểm A 1; 2; 3  và hai mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  1  0 ,
 Q  : 2 x  y  2 z  1  0 . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A song song với cả  P  và

 Q  là
x 1 y  2 z  3
.


1
1
4
x 1 y  2 z  3
C.
.


1
6
2

x 1 y  2 z  3
.


1
2
6
x 1 y  2 z  3
D.
.


5
2
6

A.

B.

Câu 59. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm
M 1; 2; 3  và song song với giao tuyến của hai mặt phẳng  P  : 3 x  y  3  0 và

Q  : 2 x  y  z  3  0
x  1 t
A.  y  2  3t .
z  3  t


x  1 t
B.  y  2  3t .
z  3  t


x  1 t
C.  y  2  3t .
z  3  t


x  1 t
D.  y  2  3t .
z  3  t


 x  2  t1
 x  1  2t 2

Câu 60. Trong không gian Oxyz,cho 2 đường thẳng: d1 :  y  1  5t1 , d 2 :  y  1  t 2 và mặt phẳng
z  1 t
z  t


1
2

 P  : x  y  z  0 . Phương trình đường thẳng thuộc  P  đồng thời cắt d1 và d2 là:
x  3  t
A.  y  1 .
z  1 t


x  2  t
B.  y  1 .
z  1 t


 x  1  2t
C.  y  1
.
 z  3t


 x  2  2t
D.  y  1
.
 z  1  3t


C. KHOẢNG CÁCH - GÓC

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: d đi qua điểm M và có véctơ chỉ phương u và d  đi qua

u, u  .M M

 

điểm M  và có véctơ chỉ phương u  là d ( d, d ) 


u , u  


Góc giữa hai đường thẳng


Góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 có véctơ chỉ phương u1  (a1 ;b1; c1 ) và u2  (a2 ;b2 ; c2 ).

 
u1.u2
a1a 2  b1b2  c1c2
với 0    90.
cos(d1; d2 )  cos     
u1 . u2
a12  b12  c12 . a22  b22  c22

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Góc giữa đường thẳng d có véctơ chỉ phương ud  (a;b; c) và mặt phẳng (P ) có véctơ pháp tuyến

n(P )  (A; B;C ) được xác định bởi công thức:

 
ud .n(P )
aA  bB  cC
 
sin   cos(n(P ); ud )    
với 0    90.
ud . n(P )
a 2  b 2  c 2 A2  B 2  C 2
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020

x  2  t

Câu 61. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , khoảng cách giữa đường thẳng  :  y  5  4t ,  t    và
z  2  t

mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  0 bằng
B. 0 .
A. 1.

C. 2 .

D. 3 .

Câu 62. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , biết M  a ; b ; c  (với a  0 ) là điểm thuộc đường thẳng
x y  2 z 1
và cách mặt phẳng  P  :2 x  y  2 z  5  0 một khoảng bằng 2. Tính giá trị
: 

1
1
2
của T  2 a  b  c .
A. T   1 .
B. T   2 .
C. T  2 .
D. T  1 .
Câu 63. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho  P  : x  2 y  z  0 và đường thẳng
x 1 y z  2
. Đường thẳng d cắt  P  tại điểm A . Điểm M  a ; b ; c  thuộc đường thẳng
d:
 
2
1
1
d và có hoành độ dương sao cho AM  6 . Khi đó tổng S  2016 a  b  c là
A. 2 0 1 8 .
B. 2 0 1 9 .
C. 2 0 1 7 .
D. 2 0 2 0 .
 x  1  4t
x 1 y  2 z

Câu 64. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :

 và d 2 :  y  1  2t .
2
1
1
 z  2  2t

Khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho bằng?

A.

87
.
6

B.

174
.
6

C.

174
.
3

Câu 65. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

D.

d  :

87
.
3

x3
y
z 1
và điểm


2
1
1

A(2; 1;0) . Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng  d  bằng
A.

7.

B.

7
.
2

C.

21
.
3

D.

7
.
3

D. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI
1. Vị trí tương đối giữa điểm M với mặt cầu (S)
Để xét vị trí tương đối của điểm M với mặt cầu (S ) ta
I

so sánh IM với bán kính R với I là tâm.

M

 Nếu IM  R  M nằm ngoài (S ).

R

M

 Nếu IM  R  M  (S ).

M

 Nếu IM  R  M nằm trong (S ).

M1
R

2. Vị trí tương đối giữa mặt phẳng (P) và mặt cầu (S)
Cho mặt cầu S (I ; R) và mặt phẳng (P ).
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên (P )

I
M2

H

P

và có d  IH là khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P ). Khi đó:

 Nếu d  R : Mặt cầu và mặt phẳng không có điểm chung.

I

 Nếu d  R : Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu.

R
H

P
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang
11

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Lúc đó (P ) là mặt phẳng tiếp diện của (S ) và H là tiếp điểm.

 Nếu d  R : mặt phẳng (P ) cắt mặt cầu theo thiết diện
2

I
d
H

2

là đường tròn có tâm H và bán kính r  R  IH .

P

3. Vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt cầu (S)

R

r

A

Cho mặt cầu (S ) có tâm I , bán kính R và đường thẳng . Để xét vị trí tương đối giữa  và (S ) ta tính
d
d
d
d(I , ) rồi so sánh với bán kính R.
A
H
I
 Nếu d (I , )  R :  không cắt (S ).
R
 Nếu d (I , )  R :  tiếp xúc với (S ) tại H .
B
 Nếu d (I , )  R :  cắt (S ) tại hai điểm phân biệt A, B.
M

4. Vị trí tương đối giữa hai điểm M, N với mặt phẳng (P)

N

Xét hai điểm M (x M ; yM ; z M ), N (x N ; yN ; z N )

P
Và mặt phẳng (P ) : ax  by  cz  d  0.
 Nếu (ax M  by M  cz M  d )(ax N  by N  cz N  d )  0 thì M , N nằm hai bên so với (P ).

 Nếu (ax M  by M  cz M  d )(ax N  by N  cz N  d )  0 thì M , N nằm một bên so với (P ).
5. Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng (P) và (Q)
Cho hai mặt phẳng (P ) : A1x  B1y  C 1z  D1  0 và (Q ) : A2x  B2y  C 2z  D2  0.

 (P ) cắt (Q ) 
 (P )  (Q ) 

A1
A2

A1
A2





B1
B2

B1
B2





C1
C2

C1
C2





D1
D2

D1
D2

  (P )  (Q ) 

A1
A2



B1
B2



C1
C2



D1
D2



  (P )  (Q )  A1A2  B1B2  C 1C 2  0.

6. Vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P)

x  x  a t


1


Cho đường thẳng d : y  y   a 2t và mặt phẳng () : Ax  By  Cz  D  0


z  z   a 3t


 d
u
x  x  a t
d
(1)

1

y  y  a t
(2)

2
Xét hệ phương trình: 
()
P
z  z   a 3t
(3)

Ax  By  Cz  D  0 (4)


 Nếu () có nghiệm duy nhất  d cắt ().
nP
 Nếu () có vô nghiệm  d  ().
 Nếu () vô số nghiệm  d  ().


nP


ud

d

7. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d và d’
P

x  x   a t 
x  x  a t


1

1

Cho hai đường thẳng: d : y  y   a 2t và d  : y  y   a 2t  lần lượt qua điểm hai điểm M , N và có



 
z  z   a 3t
z  z   a 3t

 
véctơ chỉ phương lần lượt là ad , ad  .
a  ka
a  ka
d
d
d


 d song song d   
.  d trùng d    d
.
M  d 
M  d 



Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020

a ko  a
  
d
 d
 d cắt d      
 d chéo d   ad , ad   .MN  0.
a , a  .MN  0



x  a t  x   a t 
 
1

1

Lưu ý: Nếu d cắt d ta tìm tọa độ giao điểm bằng giải hệ phương trình: y   a 2t  y   a 2t  .

z   a 3t  z   a 3t 


Câu 66. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x 1 y z  5
và mặt


1
3
1

phẳng  P  : 3x  3 y  2 z  6  0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. d cắt và không vuông góc với  P 

B. d vuông góc với  P 

C. d song song với  P  D. d nằm trong  P 
Câu 67. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  2 y  0 . Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A.   //  Oxy  .

B.   // Oz .

C. Oz    .

D. Oy    .

Câu 68. Trong không gian với hệ tọa đọ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  3 y  2 z  5  0 và đường thẳng

 x  1  2t

d :  y  3  4t  t    . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng
 z  3t

A. d cắt  P  .

B. d   P  .

C. d / /  P  .

D. d   P  .

Câu 69. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho 3 điểm A 1; 0; 0  , B  0; 2; 0  , C  0; 0; 3  và đường
 x  t
thẳng d :  y  2  t . Gọi M  a ; b ; c  là toạ độ giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng
z  3  t

.
Tính
tổng S  a  b  c .
ABC


A. 6

B. 5

C.  7

D. 11

Câu 70. Trong không gian Oxyz , xét vị trí tương đối của hai đường thẳng 1 :
x 3 y 3 z  2


1
2
1
A. 1 trùng  2 .
B. 1 chéo với  2 .

x 1 y 1 z

 ,
2
2
3

2 :

C. 1 cắt  2 .

D. 1 song song với  2 .

x  12 y  9 z  1
và mặt


4
3
1
phẳng  P  : 3 x  5 y  z  2  0 . Tìm tọa độ giao điểm của d và  P  .

Câu 71. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

A. 1; 0;1 .

B.  0; 0;  2  .

C. 1;1; 6  .

D. 12; 9;1  .

x 1 y 1 z  2
và mặt


1
2
3
phẳng  P  : x  y  z  4  0 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Câu 72. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

A. d   P  .

B. d //  P  .

C. d   P  .

D. d cắt  P  .

Câu 73. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 2 x  y  3 z  6  0 và đường thẳng
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

x 1 y  3 z

 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
2
1
4
B.  cắt và không vuông góc với   .
A.     .
:

C.  //   .

D.     .

Câu 74. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

x 1 y z 1
. Phương trình nào dưới đây là
 
3
1
2

phương trình của đường thẳng vuông góc với d ?
x y z2
x y z
x 1 y
z
x y2 z
A.   .
B.  
.
C.
D. 

 .
 .
2 3 1
1
2
3 1
2
2 1
1
1
):
2
3
y

z

5

0
Oxyz
(

x

Câu 75. Trong không gian
, cho mặt phẳng
. Phương trình nào dưới đây là
phương trình của đường thẳng song song với () ?
x 1 y 1 z
x 1 y 1 z
x 1 y 1 z
x 1 y 1 z
A.
B.

 .

 . C.

 . D.

 .
3
1
3
1
1
1
1
1
2
2
1
1
Câu 76. Trong không gian Oxyz , bán kính mặt cầu tâm I 1; 3 ; 5  và tiếp xúc với đường thẳng
x y 1 z  2
là:
d: 

1
1
1
B. 2 3 .
C. 14 .
D. 2 2 .
A. 11 .
x 1 y  2 z  2


. Viết phương trình mặt cầu tâm I 1; 2;  1 cắt d tại
3
2
2
các điểm A, B sao cho AB  2 3

Câu 77. Cho đường thẳng d :

2

2

2

A.  x 1   y  2   z 1  25.
2

2

2

C.  x 1   y  2   z 1  9.

2

2

2

2

2

B.  x 1   y  2   z  1  4.
2

D.  x 1   y  2   z 1  16.

x 1 y  2 z  9
và mặt phẳng   có


1
1
3
phương trình m2 x  my  2 z  19  0 với m là tham số. Tập hợp các giá trị m thỏa mãn d //  

Câu 78. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :


A. 1 .

B.  .

C. 1; 2  .

D. 2 .

-------------------- HẾT --------------------

Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Vấn đề 19

A. XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ CƠ BẢN CỦA ĐƯỜNG THẲNG



 Véctơ chỉ phương u của đường thẳng d là véctơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d. Nếu


d có một véctơ chỉ phương là u thì k.u cũng là một véctơ chỉ phương của d.

 


 Nếu có hai véctơ n1 và n2 cùng vuông góc với d thì d có một véctơ chỉ phương là u  [n1, n2 ].
 Để viết phương trình đường thẳng d, ta cần tìm điểm đi qua và một véctơ chỉ phương.

Qua M (x  ; y ; z  )
Nếu đường thẳng d : 
thì ta có hai dạng phương trình đường thẳng:



VTCP : ud  (a1;a2 ;a 3 )



k.u
d



u
x  x   a1t



Phương trình đường thẳng d dạng tham số y  y   a2t , (t  ).


z  z   a 3t



Phương trình đường thẳng d dạng chính tắc

Câu 1.

x  x
a1

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
A. P 1; 2;  1 .

B. M  1;  2;1 .



y  y
a2



z  z
a3

, (a1a 2a 3  0).

x 1 y  2 z 1


. Điểm nào sau đây thuộc d ?
2
3
1
C. N  2;3;  1 .
D. Q  2;  3;1 .

Lời giải
Chọn A
Thay tọa độ điểm P 1; 2;  1 vào phương trình đường thẳng d thấy thỏa mãn nên đường thẳng d đi
qua điểm P 1;2;  1 .
Câu 2.

x 1 y  2 z  3


đi qua điểm nào sau đây?
2
1
2
B. M  1; 2; 3 .
C. P 1; 2;3 .
D. N  2;1; 2  .

Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :
A. Q  2; 1; 2  .

Lời giải
Chọn

C.

Thay tọa độ điểm P vào phương trình d ta được:

1 1 2  2 3  3


(đúng).
2
1
2

Vậy đường thẳng d đi qua điểm P 1; 2;3  .
Câu 3.

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
chỉ phương của d ?

A. u2  1;  3; 2  .


B. u3   2;1;3  .

x  2 y 1 z  3


. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
1
3
2


C. u1   2;1; 2  .


D. u4  1;3; 2  .

Lời giải

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Chọn A
Đường thẳng d :
Câu 4.


x  2 y 1 z  3
có một vectơ chỉ phương là u2  1;  3; 2  .


3
2
1

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
phương của đường thẳng d


A. u   2;5;3 .
B. u   2;  5;3 .

x 1 y  3 z  2
. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ


5
3
2


D. u  1;3;  2 .


C. u  1;3;2 .
Lời giải

Chọn B


Dựa vào phương trình đường thẳng suy ra một vectơ chỉ phương của d là u   2;  5;3

Câu 5.

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :
chỉ phương của đường thẳng d ?



A. u1  (3; 1;5) .



B. u3  (2;6; 4) .

x  3 y 1 z  5
. Vectơ nào sau đây là một vectơ


1
2
3



C. u4  (2; 4;6) .



D. u2  (1; 2;3)

Lời giải
Chọn D



Ta thấy đường thẳng d có một vectơ chỉ phương có tọa độ u2  (1; 2;3) .
Câu 6.

Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thằng d :
A. P1;1;2

B. N  2; 1;2

C. Q 2;1; 2

x  2 y 1 z  2
.


1
2
1

D. M  2; 2;1

Lời giải
Chọn C
Đường thằng d :

Câu 7.

x  2 y 1 z  2
đi qua điểm  2;1; 2 .


1
2
1

x  1 t

Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d :  y  5  t ?
 z  2  3t

A. P 1; 2;5 .

B. N 1;5;2  .

C. Q  1;1;3 .

D. M 1;1;3 .

Lời giải


Cách 1. Dựa vào lý thuyết: Nếu d qua M  x0 ; y0 ; z 0  , có véc tơ chỉ phương u  a; b; c  thì phương

 x  x0  at

trình đường thẳng d là:  y  y0  bt , ta chọn đáp án B
 z  z  ct
0

Cách 2. Thay tọa độ các điểm M vào phương trình đường thẳng d , ta có:

t  0
1  1  t


2  5  t  t  3 (Vô lý). Loại đáp án A
5  2  3t
t  1


Thay tọa độ các điểm N vào phương trình đường thẳng d , ta có:

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020

1  1  t

5  5  t  t  0 . Nhận đáp án B
2  2  3t


Câu 8.

 x  2  t

Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y  1  2t có một véctơ chỉ phương là

 z  3  t




A. u 3   2;1;3 .
B. u 4   1; 2;1 .
C. u 2   2;1;1 .
D. u1   1; 2;3 .

Lời giải


Chọn u 4   1; 2;1
Câu 9.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
phương là


A. u1  1;2;1



B. u2  2;1; 0

x 2 y 1 z

 . Đường thẳng d có một vectơ chỉ
1
2
1



C. u 3  2;1;1



D. u 4  1;2; 0

Lời giải
Chọn A

x  1

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  2  3t ;  t    . Véctơ nào dưới đây
z  5  t

là véctơ chỉ phương của d ?




A. u1   0;3; 1
B. u2  1;3; 1
C. u3  1; 3; 1
D. u4  1; 2;5 
Lời giải
Chọn A

x  1


Đường thẳng d :  y  2  3t ; (t  ) nhận véc tơ u   0;3; 1 làm VTCP
z  5  t

x 1 y  2 z 1
Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
nhận véc tơ


2
1
2

u  a; 2; b  làm véc tơ chỉ phương. Tính a  b .

A. 8 .

B. 8 .

C. 4 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn B


Đường thẳng d có một véc tơ chỉ phương là v  2;1; 2  .




a  4
a 2 b
u  a; 2; b  làm véc tơ chỉ phương của d suy ra u và v cùng phương nên    
2 1 2
b  4
Vậy a  b  8 . Chọn B
Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số trục Oz là

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

A. z  0 .

x  0

B.  y  t .
z  0


x  t

C.  y  0 .
z  0


x  0

D.  y  0 .
z  t


Lời giải
Chọn D


Trục Oz đi qua gốc tọa độ O  0;0;0  và nhận vectơ đơn vị k   0; 0;1 làm vectơ chỉ phương nên có

x  0

phương trình tham số  y  0 .
z  t

Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  d  :
phương của đường thẳng  d  ?


A. u1   3; 2;1 .
B. u2   3; 2;0  .

x 1 y  2

 z  3 . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ
3
2


C. u3   3; 2;3 .


D. u4  1; 2;3 .

Lời giải
Chọn A
Đường thẳng  d  :


x 1 y  2

 z  3 có một vectơ chỉ phương u1   3; 2;1 .
3
2

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình
Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d?
B. N  4;0;  1 .
C. M 1;  2;3 .
A. Q  2;  4; 7  .

x 1 y  2 z  3
.


3
2
4

D. P  7; 2;1 .

Lời giải
Chọn D
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng d , điểm nào có tọa độ không thỏa
mãn phương trình đường thẳng d là điểm cần tìm.
2  1 4  2 7  3
+ Điểm Q  2;  4;7  :


 1  Q  d .
2
3
4
4  1 0  2 1  3
+ Điểm N  4;0;  1 :


1  N d .
4
3
2
1  1 2  2 3  3


 0  M d .
+ Điểm M 1;  2;3 :
3
4
2
7 1 2  2 1  3
 Vô lí  P  d
+ Điểm P  7; 2;1 :


3
2
4
Câu 15. Trong không gian Oxyz , vec tơ nào dưới đây là một vec tơ chỉ phương của đường thẳng
x  1 t

?
d : y  4
 z  3  2t


A. u  1; 4;3 .


B. u  1; 4; 2 .


C. u  1;0; 2  .


D. u  1;0; 2  .

Lời giải
Chọn C

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020

x  1 t


Từ đường thẳng d :  y  4
ta thấy một véc tơ chỉ phương của d là u  1;0; 2  .
 z  3  2t


Câu 16. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :
A. M  3; 2;1

B. M  3; 2;1 .

x  3 y  2 z 1


đi qua điểm nào dưới đây?
1
1
2
C. M  3; 2; 1 .
D. M 1; 1; 2 .
Lời giải

Chọn A
Thay tọa độ điểm M  3; 2;1 vào phương trình d :

3  3 2  2 1  1


đúng.
1
1
2

Vậy M  3;2;1 thuộc đường thẳng d .

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng nào sau đây nhận u   2;1;1 là một vectơ chỉ
phương?
x  2 y 1 z  1
x y 1 z  2
A.
.
B. 
.



1
2
3
2
1
1
x 1 y  1
z
x  2 y 1 z 1
. D.
.
C.




2
1
2
1
1
1
Lời giải
Chọn C
Xét đường thẳng được cho ở câu C, có một vectơ chỉ phương là  2; 1; 1    2;1;1 (thỏa đề bài).
x  5 y  7 z  13
Câu 18. Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng  d  :


có một véc tơ chỉ phương là
2
8
9




B. u2   2;8;9  .
C. u3   5; 7;  13 . D. u4   5;  7;  13 .
A. u1   2;  8;9  .
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng  d  :


x  5 y  7 z  13



có véc tơ chỉ phương là u   2;  8; 9  . Nên u1   2;  8;9  là
2
8
9

véc tơ chỉ phương của  d  .
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 . Gọi M 1 , M 2 lần lượt là hình chiếu
vuông góc của M lên các trục Ox, Oy . Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường
thẳng M 1M 2 ?

A. u2  1; 2; 0 


B. u3  1;0;0 


C. u4   1; 2;0 


D. u1   0; 2;0 

Lời giải
Chọn C

M 1 là hình chiếu của M lên trục Ox  M1 1;0;0  .
M 2 là hình chiếu của M lên trục Oy  M 2  0; 2;0  .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489


Khi đó: M 1M 2   1; 2; 0  là một vecto chỉ phương của M 1M 2 .
Câu 20. Trong không gian Oxyz , Gọi H  a ; b ; c  là hình chiếu vuông góc của M  2; 0;  5  trên đường thẳng
x 1 y z  2
. Giá trị a  b  c bằng.
 
1
2
1
B.  1 .
A.  3 .
:

C. 1.
Lời giải

D. 7 .

Chọn A

x 1 y z  2
:
 
 véctơ chỉ phương của  : u   1; 2;1  .
1
2
1
 H  t  1; 2t ; t  2 
H  
   
.
 MH    MH .u   0

H là hình chiếu của M trên   


M H   t  1; 2 t ; t  7  .
 
Ta có M H .u   0   t  1   4 t  t  7  0  6 t   6  t   1 .

Với t   1  H  0;  2;1  a  b  c   2  1   3 .
B. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
1. Dạng 1. Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và dạng chính tắc (nếu có), biết d đi qua điểm

M (x  ; y  ; z  ) và có véctơ chỉ phương ud  (a1; a2 ; a 3 ).

 Qua M (x  ; y ; z  )
Phương pháp. Ta có: d : 



 VTCP : ud  (a1;a 2 ;a 3 )




x  x   a1t



Phương trình đường thẳng d dạng tham số d : y  y  a 2t , (t  ).


z  z   a 3t



Phương trình đường thẳng d dạng chính tắc d :

x  x
a1



y  y
a2



z  z
a3

, (a1a2a 3  0).

2. Dạng 2. Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của đường thẳng d đi qua A và B .


)
d
B
 Qua A (hay B

Phương pháp. Đường thẳng d : 


A

 VTCP : ud  AB



3. Dạng 3. Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và chính tắc (nếu có), biết d đi qua điểm M và
song song với đường thẳng .


u


Qua
(
x
;
y
;
z
)

M

  
d
M
Phương pháp. Ta có d : 



VTCP
:
u
u


d



4. Dạng 4. Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và chính tắc (nếu có), biết d đi qua điểm M và
vuông góc với mặt phẳng (P ) : ax  by  cz  d  0.
d


u  n
d
P
M

 Qua M
Phương pháp. Ta có d : 




 VTCP : ud  n(P )  (a;b; c)
P




Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/


Xemtailieu.com không chịu trách nhiệm liên quan đến các vấn đề bản quyền tài liệu được thành viên tự nguyện đăng tải lên.