TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020

Vấn đề 18

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

A. XÁC ĐỊNH YẾU TỐ CƠ BẢN CỦA MẶT PHẲNG




 Véctơ pháp tuyến n của mặt phẳng (P ) là véctơ có giá vuông góc với (P ). Nếu n là một véctơ

pháp tuyến của (P ) thì k.n cũng là một véctơ pháp tuyến của (P ).
 

 
 Nếu mặt phẳng (P ) có cặp véctơ chỉ phương là u1, u2 thì (P ) có véctơ pháp tuyến là n  [u1, u2 ].

 Mặt phẳng (P ) : ax  by  cz  d  0 có một véctơ pháp tuyến là n  (a;b;c).

n
 Để viết phương trình mặt phẳng (P ), cần xác định 1 điểm đi qua và một véctơ pháp tuyến

Qua M (x  ; y  ; z  )
(P ) : 
 (P ) : a(x  x  )  b(y  y )  c(z  z  )  0 .



VTPT : n(P )  (a;b; c)



P


u2


u2

CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA
Câu 1.

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 3x  2 y  4 z  1  0 . Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của   ?


A. n2   3;2;4  .
B. n3   2;  4;1 .

Câu 2.


B. n 2   2;  3;  2  .


C. n1   2;  3;1 .


D. n 4   2;1;  2  .


B. n4   2;1;3 .


C. n2   2; 1;3 .


D. n3   2;3;1 .

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 4 x  3 y  z  1  0 . Véctơ nào sau đây là một véctơ
pháp tuyến của  P 

A. n 4   3;1;  1 .

Câu 6.


D. n4  2;0;3 .

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  3z  1  0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của  P  ?

A. n1   2; 1; 3 .

Câu 5.


C. n2  2;3;1 .

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  z  2  0 . Véctơ nào sau đây là một véctơ
pháp tuyến của  P 

A. n3   3;1;  2  .

Câu 4.


D. n4   3;2;  4  .

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  z  2  0 . Véctơ nào dưới đây là một
véctơ pháp tuyến của  P  ?


A. n3  2;3; 2  .
B. n1  2;3;0  .

Câu 3.


C. n1   3;  4;1 .


B. n 3   4;3;1 .


C. n 2   4;  1;1 .


D. n1   4;3;  1 .

Trong không giam Oxyz , mặt phẳng  P  : 2x  3 y  z 1  0 có một vectơ pháp tuyến là



A. n1   2;3; 1



B. n3  1;3;2



C. n4   2;3;1



D. n2   1;3;2

Câu 7.

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : 2 x  y  3 z  1  0 có một vectơ pháp tuyến là:




A. n4  1;3; 2  .
B. n1   3;1; 2  .
C. n3   2;1;3 .
D. n2   1;3; 2  .

Câu 8.

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : x  2 y  3 z  5  0 có một véc-tơ pháp tuyến là




A. n1   3; 2;1 .
B. n3   1; 2; 3 .
C. n4  1; 2;  3 .
D. n2  1; 2; 3 .

Câu 9.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  z  5  0. Điểm nào dưới đây
thuộc  P  ?
A. Q  2; 1; 5 

B. N  5; 0; 0 

C. P  0; 0; 5 

D. M  1;1; 6 

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng    : x  y  z  6  0 . Điểm nào dưới đây
không thuộc    ?
A. Q  3; 3; 0 

B. N  2; 2; 2 

C. P  1; 2; 3 

D. M  1; 1;1

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  z  2  0 . Vectơ nào dưới đây là
một vectơ pháp tuyến của  P  ?


A. n4   1;0; 1
B. n1   3; 1; 2 


C. n3   3; 1;0 


D. n2   3;0; 1

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt
phẳng  Oxy  ?

A. i   1; 0; 0 


B. m   1;1;1


C. j   0;1; 0 


D. k   0; 0;1

x y z
Câu 13. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  :    1 không đi qua điểm nào dưới đây?
1 2 3
A. P  0; 2;0  .
B. N 1; 2;3 .
C. M 1;0;0  .
D. Q  0;0;3 .

Câu 14. Trong không gian Oxyz , véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến n của mặt phẳng  P  có phương
trình 2 x  2 y  z  1  0 ?


A. n   2; 2; 1 .
B. n   4;4; 2  .


C. n   4;4;1 .


D. n   4;2;1 .

Câu 15. Trong không gian Oxyz ,mặt phẳng   : x  y  2 z  3  0 đi qua điểm nào dưới đây?

3

A. M 1;1;  .
2


3

B. N  1; 1;   .
2


C. P 1;6;1 .

D. Q  0;3;0  .

Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x  2 y  2z  3  0. Điểm nào sau đây nằm trên mặt
phẳng ( ) ?
A. M (2; 0;1).
B. Q (2;1;1).
C. P (2; 1;1).
D. N (1; 0;1).
Câu 17. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  Oyz  có phương trình là
A. z  0 .

B. x  y  z  0 .

C. x  0 .

D. y  0 .

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng tọa độ  Oyz  ?
A. N  0; 4; 1 .

B. P  2;0;3 .

C. M  3; 4;0  .

D. Q  2;0;0  .

Câu 19. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : x  y  z  3  0 ,  P  đi qua điểm nào dưới đây?
A. M 1;1;  1 .

B. N  1;  1;1 .

C. P 1;1;1 .

D. Q  1;1;1 .

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), phương trình mặt phẳng (Oyz) là
A. x  0 .
B. y  z  0 .
C. y  0 .
D. z  0 .
Câu 21. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng   :  x  y  3z  2  0 ?
A. 1; 2;3 .

B. 1;  3; 2  .

C. 1;3; 2  .

D.  1;  3; 2  .

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;  3 . Mặt
phẳng  ABC  có một vectơ pháp tuyến là


A. n1  1; 2;  3 .
B. n2   3; 2;  1 .


C. n3   6;  3;  2 .


D. n4   6;3;  2 .

Câu 23. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  7  0 và điểm A 1;1; 2  . Điểm

H  a; b; 1 là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng  P  . Tổng a  b bằng
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020

A. 3 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .
B. KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIẾM ĐẾN MẶT – MẶT VỚI MẶT
 Khoảng cách từ điểm M (x M ; y M ; z M ) đến mặt phẳng (P ) : ax  by  cz  d  0 được xác định bởi
công thức: d (M ;(P )) 

ax M  byM  cz M  d
a 2  b2  c2



Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm thuộc đường thẳng
đến mặt phẳng
 Cho hai mặt phẳng song song (P ) : ax  by  cz  d  0 và (Q ) : ax  by  cz  d   0 có cùng
véctơ pháp tuyến, khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó là d (Q ),(P ) 

d d
2

2

a b c



2

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng cho mặt phẳng  P  có phương trình

3x  4 y  2 z  4  0 và điểm A 1; 2;3 . Tính khoảng cách d từ A đến  P 
A. d 

5
9

B. d 

5
29

C. d 

5
29

D. d 

5
3

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  4  0 . Tính khoảng cách

d từ điểm M 1; 2;1 đến mặt phẳng  P  .
1
A. d  1 .
B. d  .
3
Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa

C. d  3 .
độ

Oxyz

D. d  4 .
khoảng

cách

từ

tâm

mặt

cầu

x  y  z  4 x  4 y  4 z  1  0 đến mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  10  0 bằng
2

2

2

4
7
.
B. .
C. 0 .
3
3
Câu 27. Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng
A.

Q  : x  2 y  2z  3  0

bằng

8
7
.
B. .
C. 3 .
3
3
Câu 28. Trong không gian Oxyz khoảng cách giữa hai mặt phẳng
A.

Q  : x  2 y  3z  6  0

8
.
3
 P  : x  2 y  2 z  10  0 và
D.

4
.
3
 P  : x  2 y  3 z  1  0 và
D.

là:

7
8
5
.
B.
.
C. 14 .
D.
.
14
14
14
Câu 29. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ): 2x  2 y  z  5  0 . Khoảng cách từ M  1;2; 3
A.

đến mặt phẳng ( P ) bằng
4
4
A.  .
B. .
3
9

4
.
3
x 1 y
z
Câu 30. Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa đường thẳng d :
và mặt phẳng
 
1
1 2
 P  : x  y  z  2  0 bằng

C.

2
.
3

D.

3
2 3
.
C.
.
D. 3 .
3
3
Câu 31. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu tâm (S ) có I (1;1; 2) và tiếp xúc với mặt phẳng
( P) : x  2 y  2 z  5  0 . Tính bán kính R của mặt cầu ( S ) .
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 6.

A. 2 3 .

B.

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABC D với A 1;  2; 0  ; B  3; 3; 2  , C   1; 2; 2  và
D  3; 3;1  . Độ dài đường cao của tứ diện ABC D hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng  ABC  bằng
A.

9
7 2

.

B.

9
.
7

C.

9
.
14

D.

9
.
2

x  2  t

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , khoảng cách giữa đường thẳng  :  y  5  4t ,  t    và
z  2  t

mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  0 bằng
A. 1.
B. 0 .

C. 2 .

D. 3 .

Câu 34. Trong không gian  Oxyz  , cho mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  2  0 . Khoảng cách từ điểm
M 1;  1;  3  đến  P  bằng
A. 3 .

B. 1.

C.

5
.
3

D.

5
.
9

Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 0 ; 0  , B  0 ;  2 ; 0  , C  0 ; 0 ;1 . Tính khoảng cách h
từ gốc tọa độ đến mặt phẳng  ABC  .

2
2
.
B. h 
.
3
7
C. GÓC CỦA HAI MẶT PHẲNG
A. h 

2
C. h   .
3

D. h 

1
.
3

Cho hai mặt phẳng (P ) : A1x  B1y  C 1z  D1  0 và (Q ) : A2x  B2y  C 2z  D2  0.

 
nP .nQ
A1A2  B1B2  C 1C 2
cos (P ),(Q )  cos     
với 0    90.
nP . nQ
A12  B12  C 12 . A22  B22  C 22

 P  : x  y  6  0 và  Q  . Biết rằng điểm
H  2; 1; 2  là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O  0; 0;0  xuống mặt phẳng  Q  . Số đo của
góc giữa hai mặt phẳng  P  và mặt phẳng  Q  bằng

Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng

A. 60 .
B. 30 .
C. 90 .
D. 45 .
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  5  0 và  Q  : x  y  2  0 . Trên

 P  có tam giác

A, B, C lần lượt là hình chiếu của A, B, C trên  Q  . Biết tam

A B C ; Gọi

giác A B C có diện tích bằng 4 , tính diện tích tam giác A  B C  .
A. 2 .
B. 2 2 .
C. 2 .

D. 4 2 .

x 1 y
z2


2
1
1
 P  : x  y  2 z  1  0 . Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng  P  bằng

Câu 38. Trong

0

không

gian

Oxyz , cho đường thẳng
0



d:

0

mặt

0

A. 60 .
B. 30 .
C. 45 .
D. 90 .
D. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
 Qua A(x ; y ; z )



1. Dạng 1. Mặt (P ) : 
 (P ) : a(x  x  )  b(y  y  )  c(z  z  )  0 .

 VTPT : n(P )  (a;b; c)

2. Dạng 2. Viết phương trình (P ) qua A(x  ; y ; z  ) và (P )  (Q) : ax  by  cz  d  0. n  n
 Qua A(x , y , z )



Phương pháp. (P ) : 


 VTPT : n(P )  n(Q )  (a;b; c)

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

( P)

Q
P

(Q)

phẳng

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020

3. Dạng 3. Viết phương trình mặt phẳng trung trực (P ) của đoạn thẳng AB .
 x  x y  y z  z 

B
B
B
: là trung điểm AB .
 Qua I  A
; A
; A

P
2 
Phương pháp. (P ) : 
 2  2


 VTPT : n(P )  AB

4. Dạng 4. Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua M và vuông góc với đường thẳng d  AB .

 
 Qua M (x ; y ; z )
n( P )  ud  AB

 


Phương pháp. (P ) : 
 VTPT : n  u  AB
M
(P )
d
P

 
5. Dạng 5. Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua điểm M và có cặp véctơ chỉ phương a , b .

 Qua M (x  ; y  ; z  )
Phương pháp. (P ) : 

 
P

 VTPT : n(P )  [a , b ]




A
I
B

d



a

b

6. Dạng 6. Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
 Qua A, (hay B hay C )
B

 
Phương pháp. (P ) : 



C
A
 VTPT : n(ABC )  AB, AC 



7. Dạng 7. Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua A, B và (P )  (Q).

n(Q )
 Qua A, (hay B )
 
Phương pháp. (P ) : 

 VTPT : n(P )  AB, n(Q ) 
A
B
P



8. Dạng 8. Viết phương trình mp (P ) qua M và vuông góc với hai mặt (), ().


 Qua M (x ; y ; z )
n()
n




()
Phương pháp. (P ) : 

 
 VTPT : n(P )  n( ), n(  ) 



P

M
9. Dạng 9. Viết (P ) đi qua M và giao tuyến d của hai mặt phẳng:
(Q ) : a1x  b1y  c1z  d1  0 và (T ) : a 2x  b2y  c2z  d2  0.
Phương pháp: Khi đó mọi mặt phẳng chứa d đều có dạng:
(P ) : m(a1x  b1y  c1z  d1 )  n(a2x  b2y  c2z  d2 )  0, m 2  n 2  0.

P

Q



Vì M  (P )  mối liên hệ giữa m và n. Từ đó chọn m  n sẽ tìm được (P ).
10. Dạng 10. Viết phương trình mặt phẳng đoạn chắn
Phương pháp: Nếu mặt phẳng (P ) cắt ba trục tọa độ lần lượt tại các điểm A(a; 0;0),
x y z
   1 gọi là mặt phẳng đoạn chắn.
a b c
11. Dạng 11. Viết phương trình (P )  (Q) : ax  by  cz  d  0 và cách M (x  ; y ; z  ) khoảng k .
Phương pháp:
 Vì (P )  (Q) : ax  by  cz  d  0  (P) : ax  by  cz  d   0.

B(0;b;0), C (0; 0;c) với (abc  0) thì (P ) :

ax   by  cz   d 

 k  d .
a2  b2  c2
12. Dạng 12. Viết phương trình mặt phẳng (P )  (Q) : ax  by  cz  d  0 và (P ) cách mặt phẳng (Q)
một khoảng k cho trước.
Phương pháp:
 Vì (P )  (Q) : ax  by  cz  d  0  (P) : ax  by  cz  d   0.

 Sử dụng công thức khoảng cách d M ,(P ) 




Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

 Chọn một điểm M (x  ; y  ; z  )  (Q ) và sử dụng công thức:
d (Q );(P )  d M ,(P ) 






ax   by  cz   d 



2

2

2

 k  d .

a b c
13. Dạng 13. Viết phương trình mặt phẳng (P ) vuông góc với hai mặt phẳng (), (), đồng thời (P )
cách điểm M (x  ; y ; z  ) một khoảng bằng k cho trước.
Phương pháp:

 


 Tìm n(), n( ). Từ đó suy ra n(P )  n(), n( )   (a;b;c).


 Khi đó phương trình (P ) có dạng (P ) : ax  by  cz  d  0, (cần tìm d ).

 Ta có: d M ;(P )  k 

ax   by   cz   d

 k  d.
a 2  b2  c2
14. Dạng 14. Viết phương trình mặt (P )  (Q) : ax  by  cz  d  0 và tiếp xúc với mặt cầu (S ).
Phương pháp:
 Vì (P )  (Q) : ax  by  cz  d  0  (P ) : ax  by  cz  d   0.
 Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu.
 Vì (P ) tiếp xúc (S ) nên có dI ;(P )  R  d .








CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA
Câu 39. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 1;1;  1 và vuông góc với đường thẳng

x 1 y  2 z 1


có phương trình là
2
2
1
A. 2 x  2 y  z  3  0 . B. x  2 y  z  0 .
:

C. 2 x  2 y  z  3  0 . D. x  2 y  z  2  0 .

Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 2;1; 0) và đường thẳng  :

x  3 y 1 z 1


. Mặt
1
4
2

phẳng đi qua M và vuông góc với  có phương trình là
A. 3 x  y  z  7  0 .
B. x  4 y  2 z  6  0 .
C. x  4 y  2 z  6  0 .
D. 3 x  y  z  7  0 .
Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  0;1;1 ) và B 1; 2;3 . Viết phương trình
của mặt phẳng  P  đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB .
A. x  y  2 z  3  0
B. x  y  2 z  6  0 C. x  3 y  4 z  7  0 D. x  3 y  4 z  26  0
Câu 42. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm

M  3;  1;  2  và mặt phẳng

   : 3 x  y  2 z  4  0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song
song với    ?
A. 3x  y  2z  6  0

B. 3x  y  2z  6  0 C. 3x  y  2z  6  0 D. 3x  y  2z  14  0

Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M  2;0;0  , N  0;  1;0  , P  0;0;2  . Mặt phẳng  MNP  có
phương trình là:
x y z
A. 
 0.
2 1 2

B.

x y z
   1 .
2 1 2

C.

x y z
   1.
2 1 2

D.

x y z
  1
2 1 2

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A 1;0;0  ; B  0; 2;0  ; C  0;0;3 . Phương
trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng  ABC  ?
A.

x y z

  1.
3 2 1

B.

x y z
  1.
2 1 3

C.

x y z

  1.
1 2 3

D.

Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

x y z
 
 1.
3 1 2

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020

Câu 45. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A  3;0; 0  , B  0; 4;0  ,
C  0; 0; 2  là

A. 4 x  3 y  6 z  12  0 .
C. 4 x  3 y  6 z  12  0 .
Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

B. 4 x  3 y  6 z  12  0 .
D. 4 x  3 y  6 z  12  0 .
 P  : x  y  2 z  1  0 . Viết phương trình mặt phẳng

 Q  đi qua gốc tọa độ và song song với  P  .
A.  Q  : x  y  2 z  0 .
C.  Q  : x  y  z  0 .

B.  Q  : x  y  2 z  1  0 .

D.  Q  : x  y  2 z  0 .

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho điểm A  2;0;0  và vectơ n  0;1;1 . Phương trình mặt

phẳng   có vectơ pháp tuyến n và đi qua điểm A là
A.   : y  z  0 .

B.   : 2 x  y  z  0. C.   : x  0.

D.   : y  z  2  0.

Câu 48. Tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   đi qua ba điểm M  2;0;0  ,

N  0; 3;0  , P  0;0; 4  là
A.  2; 3;4  .

B.  6; 4; 3 .

C.  6; 4;3 .

D.  6; 4;3 .

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;1; 1), B(1;0;4), C (0; 2; 1) .
Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC .
A. x  2y  5z  0 .
B. x  2y  5z  5  0 .
C. x  2y  5z  5  0 .
D. x  2y  5z  5  0 .
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  3z  2  0 .Phương trình nào
sau đây là phương trình của mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  P  .
A. 4 x  2 y  6 z  1  0 .
C.  x  7 y  3z  1  0 .

B. x  7 y  3z  1  0 .
D. x  7 y  3z  1  0 .


Câu 51. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 1;1;  1 và nhận n  1;  1;1 làm vectơ
pháp tuyến có phương trình là
A. x  y  z  1  0 .
B. x  y  z  1  0 .
C. x  y  z  1  0 .
D. x  y  z  1  0 .

Câu 52. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A  0; 1;2  , song song với trục Ox và vuông góc với
mặt phẳng (Q) : x  2 y  2 z  1  0 .
A. ( P ) : 2 y  2 z  1  0 . B. ( P ) : y  z  1  0 . C. ( P ) : y  z  3  0 . D. ( P ) : 2 x  z  2  0 .

Câu 53. Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm I 1;1;1 và nhận n  1; 2;3 làm véctơ
pháp tuyến có phương trình tổng quát là
A. x  2 y  3z  6  0 . B. x  2 y  3z  2  0 . C.  x  2 y  3z  4  0 . D. x  2 y  3z  2  0 .

Câu 54. Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm I 1;1;1 và nhận n  1; 2;3 là véctơ
pháp tuyến có phương trình tổng quát là
A. x  2 y  3z  2  0 . B.  x  2 y  3z  4  0 . C. x  2 y  3z  2  0 . D. x  2 y  3z  6  0 .
Câu 55. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M  3; 1;1 . Phương trình nào dưới đây là
x 1 y  2 z  3


?
3
2
1
B. 3 x  2 y  z  8  0 C. 3 x  2 y  z  12  0 D. 3 x  2 y  z  12  0

phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng  :
A. x  2 y  3 z  3  0

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 56. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

S 

có tâm I  3;2; 1 và đi qua điểm

A  2;1;2  . Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với  S  tại A ?
A. x  y  3 z  8  0
B. x  y  3 z  3  0
C. x  y  3 z  9  0 D. x  y  3 z  3  0
Câu 57. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  có phương trình:
x  10 y  2 z  2
. Xét mặt phẳng  P  :10 x  2 y  mz  11  0 , m là tham số thực. Tìm tất cả


5
1
1
các giá trị của m để mặt phẳng  P  vuông góc với đường thẳng  .
A. m  2
B. m  2
C. m  52
D. m  52
Câu 58. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;1; 2) và B (6;5; 4) . Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB có phương trình là
A. 2 x  2 y  3 z  17  0 .
B. 4 x  3 y  z  26  0 .
C. 2 x  2 y  3 z  17  0 .
D. 2 x  2 y  3 z  11  0 .
Câu 59. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1;2;0  và B  3;0;2  . Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB có phương trình là
A. 2 x  y  z  4  0 .
B. 2 x  y  z  2  0 . C. x  y  z  3  0 . D. 2 x  y  z  2  0 .
Câu 60. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  4;0;1 và B  2; 2;3  . Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB có phương trình là
A. 6 x  2 y  2 z  1  0. B. 3 x  y  z  6  0. C. x  y  2 z  6  0. D. 3x  y  z  0.
Câu 61. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3;0  và B  5;1; 1 . Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB có phương trình là:
A. 2 x  y  z  5  0 . B. 2 x  y  z  5  0 . C. x  y  2 z  3  0 . D. 3x  2 y  z  14  0 .
Câu 62. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;1;1 , B  2;1;0  C 1; 1;2 . Mặt phẳng đi qua A và
vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là
A. x  2 y  2 z  1  0
B. x  2 y  2 z  1  0 C. 3x  2 z  1  0
D. 3x  2 z  1  0
Câu 63. Trong không gian Oxyz , Cho hai điểm A  5; 4; 2  và B 1; 2; 4  . Mặt phẳng đi qua A và vuông
góc với đường thẳng AB có phương trình là
A. 2 x  3 y  z  8  0 . B. 3 x  y  3 z  13  0 .C. 2 x  3 y  z  20  0 . D. 3 x  y  3 z  25  0 .
Câu 64. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A  2;  1;2 và song song với mặt phẳng  P  :
2 x  y  3 z  2  0 có phương trình là
A. 2 x  y  3 z  9  0 .
B. 2 x  y  3 z  11  0 .
C. 2 x  y  3 z  11  0 .
D. 2 x  y  3 z  11  0 .
Câu 65. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  1;2;1 và B  2;1;0 . Mặt phẳng qua A và vuông góc
với AB có phương trình là
A. 3 x  y  z  6  0
B. 3 x  y  z  6  0
C. x  3 y  z  5  0 D. x  3 y  z  6  0
Câu 66. Mặt

phẳng

 P

đi

qua

A  3;0;0  , B  0;0; 4 



song

song

với

trục 4  x  3  3z  0  4 x  3z  12  0 Oy có phương trình
A. 4 x  3z  12  0 .
B. 3x  4 z  12  0 .
C. 4 x  3z  12  0 .
D. 4 x  3z  0 .
Câu 67. Trong không gian Oxyz cho các điểm A(2; 0; 0), B (0; 4; 0), C (0; 0; 6), D (2; 4; 6) . Gọi ( P ) là mặt
phẳng song song với mặt phẳng ( ABC ) , ( P ) cách đều D và mặt phẳng ( ABC ) . Phương trình của
mặt phẳng ( P ) là
A. 6 x  3 y  2 z  24  0 .
B. 6 x  3 y  2 z  12  0 .
C. 6 x  3 y  2 z  0 .
D. 6 x  3 y  2 z  36  0 .

Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020

Câu 68. Trong

không

Oxyz ,

gian

cho

hai

mặt

   : 5 x  4 y  3z  1  0 . Phương trình mặt phẳng qua
   có phương trình là
A. 2 x  y  2 z  0 .

  : 3 x  2 y  2 z  7  0
O , đồng thời vuông góc với cả  

phẳng

B. 2 x  y  2 z  1  0 . C. 2 x  y  2 z  0 .




D. 2 x  y  2 z  0 .

Câu 69. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  đi qua điểm M  3; 1;4  đồng thời vuông góc với giá

của vectơ a  1; 1; 2  có phương trình là
A. 3x  y  4 z  12  0 .
B. 3x  y  4 z  12  0 .
C. x  y  2 z  12  0 .
D. x  y  2 z  12  0 .
Câu 70. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;0  và B  2;3; 1 . Phương trình mặt phẳng qua A
và vuông góc với AB là
A. 2 x  y  z  3  0.
B. x  y  z  3  0.

C. x  y  z  3  0.

góc với mặt phẳng  P  : x  y  1  0 là:
A. x  y  3z  1  0 .
C. x  2 y  6 z  2  0 .

B. 2 x  2 y  5 z  2  0 .
D. x  y  z  1  0 .

D. x  y  z  3  0.
x  1 y 1 z  3
Câu 71. Trong không gian Oxyz cho điểm A  0;  3;1 và đường thẳng d :
. Phương


3
2
1
trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d là
A. 3x  2 y  z  5  0 . B. 3x  2 y  z  7  0 . C. 3x  2 y  z  10  0 . D. 3x  2 y  z  5  0 .
Câu 72. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A  0;1;0  , B  2; 0;1 và vuông

 Q  : x  2 y  z  5  0 và mặt cầu
 P  song song với mặt phẳng  Q  và cắt mặt cầu

Câu 73. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
2

Câu 74.

2

 S  :  x  1  y 2   z  2   15 . Mặt phẳng
 S  theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6 đi qua điểm nào sau đây?
A.  2;  2;1 .
B. 1;  2;0  .
C.  2; 2;  1 .
D.  0;  1;  5 .
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  Q  : x  2 y  2 z  3  0 , mặt phẳng
 P  không qua O , song song mặt phẳng  Q  và d  P  ;  Q   1 . Phương trình mặt phẳng  P 

A. x  2 y  2 z  1  0 .

B. x  2 y  2 z  0 .

C. x  2 y  2 z  6  0 . D. x  2 y  2 z  3  0 .

 P  : x  y  z  1  0 và hai điểm
và vuông góc với mặt phẳng  P , mặt phẳng

Câu 75. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

A 1; 1; 2  , B  2;1;1 . Mặt phẳng  Q chứa A, B

 Q có phương trình là
A. 3x  2 y  z  3  0 . B. x  y  z 1  0 .
C. 3x  2 y  z  3  0 . D.  x  y  0 .
Câu 76. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  đi qua hai điểm A  0;1;0  , B  2;3;1 và vuông góc với
mặt phẳng  Q  : x  2 y  z  0 có phương trình là
A.  P  : 4 x  3 y  2 z  3  0 .

B.  P  : 4 x  3 y  2 z  3  0 .

C. 2 x  y  3z  1  0 .

D.  P  : 4 x  y  2 z  1  0 .

Câu 77. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  2;0;0  , B  0;3;0  , C  0;0; 1 . Phương trình của mặt
phẳng  P  qua D 1;1;1 và song song với mặt phẳng  ABC  là
A. 2 x  3 y  6 z  1  0 .
C. 3 x  2 y  5 z  0 .

B. 3 x  2 y  6 z  1  0 .
D. 6 x  2 y  3 z  5  0 .

Câu 78. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 1;0;6  và mặt phẳng   có phương trình
x  2 y  2 z  1  0 . Viết phương trình mặt phẳng    đi qua M và song song với mặt phẳng   .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

A.    : x  2 y  2 z 13  0 .

B.    : x  2 y  2 z 15  0 .

C.    : x  2 y  2 z  15  0 .

D.    : x  2 y  2 z 13  0 .

Câu 79. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  0;1;1 và B 1; 2;3 . Viết phương
trình mặt phẳng  P  đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB .
A.  P  : x  3 y  4 z  26  0 .

B.  P  : x  y  2 z  3  0 .

C.  P  : x  y  2 z  6  0 .

D.  P  : x  3 y  4 z  7  0 .

Câu 80. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;  1 , B  3;0;3 . Biết mặt phẳng  P  đi qua điểm
A và cách B một khoảng lớn nhất. Phương trình mặt phẳng  P  là

A. x  2 y  2 z  5  0 .

B. x  y  2 z  3  0 .

C. 2 x  2 y  4 z  3  0 .D. 2 x  y  2 z  0 .

Câu 81. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  d  :

x y 1 z  4
. Trong các mặt


2
3
1

phẳng sau đây mặt phẳng nào song song với đường thẳng  d  ?
A. 2x  3y  z  7  0 .

B. x  y  5z 19  0 .C. x  y  5z  3  0. D. 2x  3y  z  9  0 .

Câu 82. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  đi qua hai điểm A 1; 2 ; 3  , B  3;  1;1 và song song
x 1 y  2 z  3
với đường thẳng d :
. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng  P  bằng


2
1
1
A.

37
.
101

B.

5
.
77

C. 37 .

D.

101

5 77
.
77

Câu 83. Trong không gian hệ toạ độ Oxyz , lập phương trình các mặt phẳng song song với mặt phẳng

   : x  y  z  3  0 và cách    một khoảng bằng 3 .
A. x  y  z  6  0 ; x  y  z  0 .
B. x  y  z  6  0 .
C. x  y  z  6  0 ; x  y  z  0 .
D. x  y  z  6  0 ; x  y  z  0 .
Câu 84. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua điểm A  2;1;1  ,
B   1;  2;  3  và vuông góc với mặt phẳng  Q  : x  y  z  0 .
A. x  y  z  0 .

B. x  y  3  0 .

C. x  y 1  0 .

D. x  y  z  4  0 .

Câu 85. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  2 y  z  1  0 ,
 Q  : 3 x   m  2  y   2 m  1 z  3  0 . Tìm m để hai mặt phẳng  P ,  Q  vuông góc với nhau.
A. m  0 .

B. m  2 .

C. m   1 .

Câu 86. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

D. m   2 .
x 1 y  2 z  3
và A   2;1; 3  .


2
1
1

Phương trình mặt phẳng  Q  qua A và chứa d là:
A. x  y  z  4  0 .

B. 2x  y  z  2  0 .

C. x  y  z  6  0 .

D. x  2 y  3z  9  0 .

Câu 87. Trong không gian Oxyz cho điểm M 1; 2; 3  . Phương trình mặt phẳng  P  đi qua M cắt các
trục tọa độ O x , Oy , O z lần lượt tại A , B , C sao cho M là trọng tâm của tam giác A B C là
A.  P  : 6 x  3 y  2 z  18  0 .
B.  P  : 6 x  3 y  2 z  6  0 .
C.  P  : 6 x  3 y  2 z  18  0 .
Câu 88. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm

D.  P  : 6 x  3 y  2 z  6  0 .
A 1;1;1 

(P) : x  y  z  2  0 , (Q) : x  y  z 1  0 là
A. x  2 y  z  0 .
B. x  y  z  3  0 .
C.

và vuông góc với hai mặt phẳng

xz20.

D. y  z  2  0 .

Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020

Câu 89. Cho 3 điểm A  0 ; 2 ;1 , B  3 ; 0 ;1 , C 1; 0 ; 0  . Phương trình mặt phẳng  ABC  là
A. 2x  3y  4z  2  0 .

B. 2x  3y  4z  2  0 .C. 4x  6 y  8z  2  0 .D. 2x  3y  4z 1  0 .

Câu 90. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Q) : x  y  2z  2  0. Viết phương trình mặt phẳng (P)
song song với mặt phẳng (Q), đồng thời cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm M, N sao cho

MN  2 2.
A. (P): x  y  2z  2  0.
C. (P): x  y  2z  2  0.

B. (P) : x  y  2z  0.
D. (P): x  y  2z  2  0.

Câu 91. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  3  0 và mặt phẳng
 P  : 2 x  2 y  z  3  0 . Gọi  Q  là mặt phẳng song song với  P  và tiếp xúc với  S  . Khi đó
mặt phẳng  Q  có phương trình là
A. 2x  2 y  z 15  0;2x  2 y  z  3  0 .
C. 2x  2 y  z  3  0 .
Câu 92. Trong

không

gian

Oxyz ,

cho

hai

B. 2x  2 y  z 15  0 .
D. 2x  2 y  z  3  0;2x  2 y  z 15  0 .
điểm A  2 ;  1; 4  , B  3 ; 2 ;  1  và

 P  : x  y  2 z  4  0 . Mặt phẳng  Q  đi qua hai điểm A ,
có phương trình là
A. 11x  7 y  2z  21  0 .
C. 11x  7 y  2z  21  0 .

mặt

phẳng

B và vuông góc với mặt phẳng

P 

B. 11x  7 y  2z  7  0 .
D. 11x  7 y  2z  7  0 .

Oxyz, cho ba mặt phẳng  P  : x  y  z  1  0,  Q  : 2 y  z  5  0
và  R  : x  y  z  2  0. Gọi   là mặt phẳng qua giao tuyến của  P  và  Q  , đồng thời vuông
góc với  R  . Phương trình của   là
A. 2x  3y  5z  5  0. B. x  3y  2z  6  0. C. x  3y  2z  6  0. D. 2x  3y  5z  5  0.

Câu 93. Trong không gian

---------------------------- HẾT ----------------------------

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020

Vấn đề 18

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

 
A. XÁC ĐỊNH YẾU TỐ CƠ BẢN CỦA MẶT PHẲNG


 Véctơ pháp tuyến n của mặt phẳng (P ) là véctơ có giá vuông góc với (P). Nếu n là một véctơ pháp

tuyến của (P ) thì k.n cũng là một véctơ pháp tuyến của (P ).
 

 
 Nếu mặt phẳng (P ) có cặp véctơ chỉ phương là u1, u2 thì (P ) có véctơ pháp tuyến là n  [u1, u2 ].

 Mặt phẳng (P ) : ax  by  cz  d  0 có một véctơ pháp tuyến là n  (a;b;c).


 Để viết phương trình mặt phẳng (P ), cần xác định 1 điểm đi qua và một véctơ pháp tuyến

Qua M (x  ; y  ; z  )


(P ) : 
 (P ) : a(x  x  )  b(y  y )  c(z  z  )  0 .


u2  
u2  

VTPT : n(P )  (a;b; c)



CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA
Câu 1.

Trong không gian  Oxyz , cho mặt phẳng    : 3x  2 y  4 z  1  0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ 
pháp tuyến của    ? 

A. n2   3;2;4  . 


B. n3   2;  4;1 . 


C. n1   3;  4;1 . 


D. n4   3;2;  4  . 

Lời giải 
Chọn D


Mặt phẳng    : 3 x  2 y  4 z  1  0  có vectơ pháp tuyến  n   3;2;  4   
Câu 2.

Trong không gian  Oxyz , cho mặt phẳng   P  : 2 x  3 y  z  2  0 . Véctơ nào dưới đây là một véctơ 
pháp tuyến của   P  ?

A. n3  2;3; 2  .


B. n1  2;3; 0  .


C. n2  2;3;1 .


D. n4  2;0;3 .

Lời giải
Chọn C

Véctơ pháp tuyến của   P   là  n2  2;3;1 . 
Câu 3.

Trong không  gian  Oxyz ,  cho  mặt  phẳng   P  : 2 x  3 y  z  2  0 .  Véctơ  nào  sau  đây  là  một  véctơ 
pháp tuyến của   P 

A. n3   3;1;  2  .


B. n 2   2;  3;  2  .


C. n1   2;  3;1 .


D. n 4   2;1;  2  .

Lời giải
Chọn C

 P  : 2 x  3 y  z  2  0 . Véctơ  n1   2;  3;1  là một véctơ pháp tuyến của   P  .
Câu 4.

Trong không gian  Oxyz , cho mặt phẳng   P  : 2 x  y  3z  1  0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ 
pháp tuyến của   P  ? 

A. n1   2; 1; 3 . 


B. n4   2;1;3 . 


C. n2   2; 1;3 . 


D. n3   2;3;1 . 

Lời giải
Chọn C


Mặt phẳng   P  : 2 x  y  3z  1  0  có một vectơ pháp tuyến là  n2   2; 1;3  

Câu 5.

Trong  không  gian  Oxyz ,  cho  mặt  phẳng   P  : 4 x  3 y  z  1  0 .  Véctơ  nào  sau  đây  là  một  véctơ 
pháp tuyến của   P   

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 


A. n 4   3;1;  1 . 


B. n 3   4;3;1 . 


C. n 2   4;  1;1 . 


D. n1   4;3;  1 .

Lời giải
Chọn B
 P  : 4 x  3 y  z  1  0 . 

Véctơ  n 3   4;3;1  là một véctơ pháp tuyến của   P  . 
Câu 6.

Trong không giam  Oxyz ,  mặt phẳng   P  : 2x  3 y  z 1  0  có một vectơ pháp tuyến là



A. n1   2;3; 1  



B. n3  1;3;2  



C. n4   2;3;1  



D. n2   1;3;2  

Lời giải
Chọn C

Mặt phẳng   P  : 2x  3 y  z 1  0  có một vectơ pháp tuyến là  n4   2;3;1 . 
Câu 7.

Trong không gian  Oxyz , mặt phẳng   P  : 2 x  y  3 z  1  0  có một vectơ pháp tuyến là: 




A. n4  1;3; 2  . 
B. n1   3;1; 2  . 
C. n3   2;1;3 . 
D. n2   1;3; 2  . 
Lời giải
Mặt phẳng   P  : 2 x  y  3 z  1  0  có một vectơ pháp tuyến là  2;1;3 . 

Câu 8.

Trong không gian  Oxyz , mặt phẳng   P  : x  2 y  3z  5  0  có một véc-tơ pháp tuyến là 




A. n1   3; 2;1 .
B. n3   1; 2; 3 .
C. n4  1; 2;  3 .
D. n2  1; 2; 3 . 
Lời giải

Một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng   P  : x  2 y  3z  5  0  là  n2  1; 2; 3 . 

Câu 9.

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho mặt phẳng   P  : x  2 y  z  5  0.  Điểm nào dưới đây 
thuộc   P  ? 
A. Q  2; 1; 5   

B. N  5; 0; 0   

C. P  0; 0; 5   

D. M  1; 1; 6   

Lời giải
Chọn D
Ta có  1  2.1  6  5  0  nên  M  1; 1; 6   thuộc mặt phẳng   P  . 
Câu 10. Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  mặt  phẳng     : x  y  z  6  0 .  Điểm  nào  dưới  đây 
không thuộc     ? 
A. Q  3; 3; 0 

B. N  2; 2; 2 

C. P  1; 2; 3 

D. M  1; 1;1  

Lời giải
Chọn D
Ta có:  1  1  1  6  5  0  M  1; 1;1  là điểm không thuộc     . 
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho mặt phẳng   P  : 3x  z  2  0 . Vectơ nào dưới đây là một 
vectơ pháp tuyến của   P  ? 


A. n4   1;0; 1  
B. n1   3; 1; 2   


C. n3   3; 1;0   


D. n2   3;0; 1  

Lời giải
Chọn D

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   P  : 3x  z  2  0  là  n2   3;0; 1 . 

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng 

Oxy  ? 

A. i   1; 0; 0   


B. m   1;1;1  


C. j   0;1; 0   


D. k   0; 0; 1  

Lời giải
Chọn D


Do mặt phẳng  Oxy  vuông góc với trục Oz  nên nhận véctơ  k   0; 0; 1 làm một véc tơ pháp 
 
 
 
 
tuyến.

x y z
Câu 13. Trong không gian  Oxyz , mặt phẳng   P  :    1  không đi qua điểm nào dưới đây? 
1 2 3
A. P  0; 2;0  . 
B. N 1; 2;3 . 
C. M 1;0;0  . 
D. Q  0;0;3 . 
Lời giải 
Chọn B

1 2 3
Thế tọa độ điểm  N  vào phương trình mặt phẳng   P   ta có:     1  (vô lí). 
1 2 3
x y z
Vậy mặt phẳng   P  :    1  không đi qua điểm  N 1; 2;3 . 
1 2 3

Câu 14. Trong không gian  Oxyz , véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến  n  của mặt phẳng   P   có phương 
trình  2 x  2 y  z  1  0 ?


A. n   2;2; 1 .
B. n   4; 4;2  .


C. n   4;4;1 .


D. n   4;2;1 .

Lời giải 
Chọn B

Dễ thấy véctơ pháp tuyến  n  của mặt phẳng   P   là  k  2;2;1 , với  k  0 . Mà đáp án B là 

n   4;4; 2   2  2; 2;1  nên ta chọn đáp án 
B.
Câu 15. Trong không gian Oxyz ,mặt phẳng    : x  y  2 z  3  0 đi qua điểm nào dưới đây? 

3

A. M 1;1;  . 
2


3

B. N 1; 1;   . 
2


C. P 1;6;1 . 

D. Q  0;3;0  . 

Lời giải 
Chọn A

3
3

Xét điểm  M 1;1;  ,ta có:  1  1  2.  3  0  đúng nên  M    nên A đúng. 
2
2


3

 3
Xét điểm  N 1; 1;   ,ta có:  1  1  2.     3  0  sai nên  N     nên B sai. 
2

 2
Xét điểm  P 1;6;1 ,ta có:  1  6  2.1  3  0  sai nên  P     nên C sai. 
Xét điểm  Q  0;3;0  ,ta có:  0  3  2.0  3  0  sai nên  Q     nên D sai. 
Câu 16. Trong  không  gian  Oxyz,  cho  mặt  phẳng  ( ) :  x  2 y  2z  3  0.   Điểm  nào  sau  đây  nằm  trên  mặt 
phẳng  ( ) ? 
A. M (2; 0;1).  
B. Q (2;1;1).  
C. P (2; 1;1).  
D. N (1; 0;1).  
Lời giải
Chọn D

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 

Ta có:  1.1  2.0  2.1  3  0. Tọa độ điểm  N (1; 0;1)  thỏa mãn phương trình mặt phẳng  ( )  nên N nằm 
trên mặt phẳng  ( ) . 
Câu 17. Trong không gian  Oxyz , mặt phẳng   Oyz   có phương trình là
A. z  0 . 

C. x  0 . 

B. x  y  z  0 . 

D. y  0 . 

Lời giải 
Chọn C
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng tọa độ   Oyz  ? 
A. N  0; 4; 1 . 

B. P  2;0;3 . 

C. M  3; 4;0  . 

D. Q  2;0;0  . 

Lời giải 
Chọn A
Ta có mặt phẳng tọa độ   Oyz  có phương trình  x  0 . 
Suy ra điểm  N  0; 4; 1  nằm trên mặt phẳng tọa độ   Oyz  . 
Tổng quát: Những điểm nằm trên mặt phẳng   Oyz  có tọa độ dạng  0; b; c  . 
 
Câu 19. Trong không gian  Oxyz , mặt phẳng   P  : x  y  z  3  0 ,   P   đi qua điểm nào dưới đây? 
A. M 1;1;  1 . 

B. N  1;  1;1 . 

C. P 1;1;1 . 

D. Q  1;1;1 . 

Lời giải 
Chọn B
Thay tọa độ điểm  M  vào phương trình mặt phẳng   P   ta có:  "1  1   1  3  0"  là mệnh đề sai 
nên  M   P  . 
Thay tọa độ điểm  N  vào phương trình mặt phẳng   P   ta có:  " 1   1  1  3  0"  là mệnh đề đúng 
nên  N   P  . 
Vậy mặt phẳng   P   đi qua điểm  N  1;  1;1 . 
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), phương trình mặt phẳng (Oyz) là 
A. x  0 . 
B. y  z  0 . 
C. y  0 .
D. z  0 .
Lời giải 
Chọn A
Mặt phẳng (Oyz) có một vectơ pháp tuyến là  (1; 0; 0)  và đi qua điểm  O  0;0;0  nên có phương trình là 

x  0 . 
Câu 21. Trong không gian  Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng    :  x  y  3 z  2  0 ? 
A. 1; 2;3 . 

B. 1;  3; 2  . 

C. 1;3; 2  . 

D.  1;  3; 2  . 

Lời giải 
Chọn B
Thay tọa độ của các điểm vào phương trình mặt phẳng: 
A 1; 2;3  1  2  9  2  0  A     . 
B 1;  3; 2   1  3  6  2  0  B     .  
C 1;3; 2   1  3  6  2  0  C     .  

D  1;  3; 2   1  3  6  2  0  D     .  

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho ba điểm  A 1; 0; 0  ,  B  0; 2;0  ,  C  0;0;  3 . Mặt phẳng 

 ABC   có một vectơ pháp tuyến là 
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 


A. n1  1; 2;  3 . 


B. n2   3;2;  1 . 


C. n3   6;  3;  2 . 


D. n4   6;3;  2 . 

Lời giải 
Chọn D


Ta có  AB   1; 2;0  ,  AC   1;0;  3  

 
Suy ra vectơ pháp tuyến của   ABC   là  n4   AC  ; AB    6;3 ;  2  . 
Câu 23. Trong  không  gian  tọa  độ  Oxyz ,  cho  mặt  phẳng   P  : 2 x  2 y  z  7  0   và  điểm  A 1;1; 2  .  Điểm 

H  a; b; 1  là hình chiếu vuông góc của  A  lên mặt phẳng   P  . Tổng  a  b  bằng 
A. 3 . 

C. 3 . 
Lời giải 

B. 1 . 

D. 2 . 

Chọn D


Mặt phẳng   P   có một véctơ pháp tuyến là  n   2; 2; 1 . 

Ta có  AH   a  1; b  1;1  và  H  a; b; 1  là hình chiếu vuông góc của  A  lên mặt phẳng   P   nên 

H   P  , do đó  2a  2b  8  0  b  a  4 . 

Suy ra  AH   a  1; a  3;1 . 


Do  AH   P   nên  AH  và  n  cùng phương. 
 

Suy ra   AH , n   0   a  1; a  1; 4a  4    0;0;0   a  1 . 
Với  a  1  ta có  b  3 . Suy ra  a  b  2 . 
B. KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIẾM ĐẾN MẶT – MẶT VỚI MẶT
 Khoảng cách từ điểm M (x M ; y M ; z M ) đến mặt phẳng (P ) : ax  by  cz  d  0 được xác định bởi công
thức: d (M ;(P )) 

ax M  byM  cz M  d
2

2

2



a b c
Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm thuộc đường thẳng đến
mặt phẳng
 Cho hai mặt phẳng song song (P ) : ax  by  cz  d  0 và (Q ) : ax  by  cz  d   0 có cùng véctơ
pháp tuyến, khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó là d (Q ),(P ) 

d d
a 2  b2  c2



Câu 24. Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  mặt  phẳng  cho  mặt  phẳng   P    có  phương  trình 

3x  4 y  2 z  4  0  và điểm  A 1; 2;3 . Tính khoảng cách  d  từ  A  đến   P   
A. d 

5
 
9

B. d 

5
 
29

C. d 

5
 
29

D. d 

5
 
3

Lời giải
Chọn C
Khoảng cách từ điểm  A đến   P  là  d 

3.1  4.  2   2.3  4
32  42  22



5

29  

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho mặt phẳng   P  : 2 x  2 y  z  4  0 . Tính khoảng cách  d  
từ điểm  M 1; 2;1 đến mặt phẳng   P  . 
A. d  1 . 

1
B. d  . 
3

C. d  3 . 

D. d  4 . 

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 

Lời giải 
Chọn A
Ta có khoảng cách  d  từ điểm  M 1; 2;1 đến mặt phẳng   P  là d  M ,  P   
 

2.1  2.2  1  4
2

 1 . 

22   2   12

Câu 26. Trong  không  gian  với  hệ  trục  tọa  độ  Oxyz   khoảng  cách  từ  tâm  mặt  cầu 
x 2  y 2  z 2  4 x  4 y  4 z  1  0  đến mặt phẳng   P  : x  2 y  2 z  10  0  bằng 
A.

4

3

B.

7

3

C. 0 . 

D.

8

3

Lời giải
Chọn C
Tâm mặt cầu là  I  2; 2;2   I   P  : x  2 y  2 z  10  0 . Vậy  d  I ;  P    0 . 

 P  : x  2 y  2 z  10  0  

Câu 27. Trong  không  gian  Oxyz ,  khoảng  cách  giữa  hai  mặt  phẳng 

và 

 Q  : x  2 y  2 z  3  0  bằng 
A.

8

3

B.

7

3

C. 3 . 

D.

4

3

Lời giải 
Chọn
B.
Lấy điểm  M  0;0;5    P  . 
Do   P  //  Q   nên  d   P  ,  Q    d  M ,  Q   

xM  2 yM  2 zM  3
2

2

1 2 2

2



7

3

Câu 28. Trong  không  gian  Oxyz   khoảng  cách  giữa  hai  mặt  phẳng 

 P  : x  2 y  3z  1  0  

và 

 Q  : x  2 y  3 z  6  0  là:
A.

7

14

B.

8

14

C. 14 . 

D.

5
.
14

Lời giải
Chọn A
Có   P  / /  Q   d   P  ,  Q    d  A,  Q    với  A  bất kì thuộc   P  . 
Chọn  A 1;0; 0    P   có  d   P  ,  Q    d  A,  Q   

7
14



7

14

Câu 29. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ): 2x  2 y  z  5  0 . Khoảng cách từ  M  1;2; 3   đến 
mặt phẳng ( P ) bằng 
4
A.  . 
3

B.

4

9

2

3
Lời giải 

C.

D.

4

3

Chọn D
Áp dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng ta có: 
2  4  3  5
4
d  M ;( P ) 
  
2
2
2
3
2  ( 2 )  1
Câu 30. Trong  không  gian  Oxyz ,  khoảng  cách  giữa  đường  thẳng  d :

x 1 y
z
và  mặt  phẳng 
 
1
1 2

 P  : x  y  z  2  0  bằng
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 

A. 2 3 .

B.

3
.
3

2 3
.
3
Lời giải 

C.

3.

D.

Chọn D

Đường thẳng  d  đi qua điểm  M 1; 0; 0   và có véc tơ chỉ phương  u  1;1; 2  . 

Mặt phẳng   P   có véc tơ pháp tuyến  n  1;1;1 . 

u.n  0
Ta có  
 d / /  P  . 
 M   P 
1 0  0  2
 d  d ,  P  d  M ,  P 
 3.
111
Câu 31. Trong không gian với hệ trục  Oxyz , cho mặt cầu tâm  (S )  có  I (1;1; 2)  và tiếp xúc với mặt phẳng 
( P) : x  2 y  2 z  5  0 . Tính bán kính  R của mặt cầu (S ) .
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 6.
Lời giải
Chọn C
Bán 
kính 

R là 
khoảng 
cách 
từ 
1.1  2.1  2.( 2)  5 12
R  d  I ;( P)  
  4.  
3
12  22  (2) 2

I đến 

mặt 

phẳng 

( P) , 

ta 

có 

Câu 32. Trong không gian  Oxyz , cho tứ diện  ABC D  với  A 1;  2; 0  ;  B  3; 3; 2  ,  C   1; 2; 2   và  D  3; 3;1 . 
Độ dài đường cao của tứ diện  ABC D  hạ từ đỉnh  D  xuống mặt phẳng   ABC   bằng
A.

9
7 2

.

Chọn A



B.

9
.
7

9
.
14
Lời giải 

C.

9
.
2

D.



Ta có:  AB   2;5;2 ;  AC   2;4;2 . 

 

Vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng   ABC   là:  n   AB; AC   2 1;  4;9   
Phương trình mặt phẳng   ABC   là:   x  1  4  y  2   9  z  0   0  x  4 y  9 z  9  0 . 
Độ dài đường cao của tứ diện  ABC D  hạ từ đỉnh  D  xuống mặt phẳng   ABC   bằng khoảng cách từ 
điểm  D  đến mặt phẳng   ABC   hay  h  d  D;  ABC   

3  4.3  9  9
2

2

1 4 9

2



9
7 2

.

x  2  t

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , khoảng cách giữa đường thẳng   :  y  5  4t ,   t    và mặt 
z  2  t

phẳng   P  : 2 x  y  2 z  0  bằng 
A. 1.
B. 0 .

C. 2 .
Lời giải 

D. 3 .

Chọn A
Xét phương trình  2  2  t    5  4 t   2  2  t   0  0 t  3  0 . 
Phương trình này vô nghiệm nên   //  P . 
Chọn  M  2; 5; 2    . 
Khi đó: 
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 

d  ,  P    d  M ,  P   

2.2  5  2.2
2

2

2   1  2

 1.  
2

Câu 34. Trong  không  gian   Oxyz  ,  cho  mặt  phẳng   P  : 2 x  2 y  z  2  0 .  Khoảng  cách  từ  điểm 
M 1;  1;  3   đến   P   bằng 
A. 3 . 

5

3
Lời giải

B. 1. 

Chọn

C.

D.

5

9

A.

Ta có:  d  M ,  P   

2.1  2.  1   3   2
2

2

2   2    1

2

 3 

Câu 35. Trong không gian  Oxyz , cho ba điểm  A 1; 0 ; 0  ,  B  0 ;  2 ; 0  ,  C  0 ; 0 ;1 . Tính khoảng cách  h  từ 
gốc tọa độ đến mặt phẳng   ABC  . 
A. h 

2

3

B. h 

2

7

2
C. h   . 
3
Lời giải 

D. h 

1

3

Chọn A 
x y z
Mặt phẳng   ABC   có phương trình:     1  2 x  y  2 z  2  0 . 
1 2 1
2
2
Suy ra,  h  d  O ,  ABC   
 . 
2
2
2
3
2   1  2

C. GÓC CỦA HAI MẶT PHẲNG
Cho hai mặt phẳng (P ) : A1x  B1y  C 1z  D1  0 và (Q ) : A2x  B2y  C 2z  D2  0.

 
nP .nQ
A1A2  B1B2  C 1C 2
cos (P ),(Q )  cos     
với 0    90.
nP . nQ
A12  B12  C 12 . A22  B22  C 22
Câu 36. Trong không gian  Oxyz , cho hai mặt phẳng   P  : x  y  6  0  và   Q  . Biết rằng điểm  H  2; 1; 2   
là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ  O  0;0; 0   xuống mặt phẳng   Q  . Số đo của góc giữa hai mặt 
phẳng   P   và mặt phẳng   Q   bằng 
A. 60 .

B. 30 .

C. 90 .
Lời giải 

D. 45 . 

Chọn D

Mặt phẳng   P   có một véc tơ pháp tuyến là  n1  1;  1; 0  , mặt phẳng   Q   có một véc tơ pháp tuyến 
 
là  n2  OH   2;  1;  2  . Gọi    là góc giữa hai mặt phẳng   P   và mặt phẳng   Q  ta có: 
 
n1.n2
2.1   1 .  1   2  .0
2
cos =   

   45.  
2
2. 9
n1 . n2
Câu 37. Trong  không  gian  Oxyz ,  cho  hai  mặt  phẳng   P  : 2 x  y  2 z  5  0   và   Q  : x  y  2  0 .  Trên 

 P   có tam giác  A B C ; Gọi  A, B, C  lần lượt là hình chiếu của  A, B, C  trên   Q  . Biết tam giác 
A B C  có diện tích bằng  4 , tính diện tích tam giác  A  B C  . 

A.

2 . 

B. 2 2 . 

C. 2 . 

D. 4 2 . 

Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 

Lời giải 
Chọn B
Gọi    là góc giữa hai mặt phẳng   P   và   Q  .  cos  
Ta có:  S ABC  S ABC .cos   4.
Câu 38. Trong  không  gian 

2.1  1.  1  2.0
2



2

2 2   1  2 2 . 12   1  0 2

1

2

1
 2 2 . 
2

Oxyz ,  cho  đường  thẳng  d : x  1  y  z  2   và  mặt  phẳng 

2
1
1
. Góc giữa đường thẳng 
 và mặt phẳng 
 bằng 
d
P : x  y  2z 1  0
P 
0

0

A. 60 . 

0

B. 30 . 

0

C. 45 . 
Lời giải 

D. 90 . 

Chọn A



Đường thẳng  d  có vectơ chỉ phương là  u   2; 1;1 .  



Mặt phẳng   P   có vectơ pháp tuyến là  n  1;1; 2 .  
Gọi    là góc Góc giữa đường thẳng  d  và mặt phẳng   P   
 
u. n
 
1
 sin   cos u, n        300.  
u. n 2





0

Kết luận: Góc giữa đường thẳng  d  và mặt phẳng   P   bằng  30 . 
D. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

 Qua A(x  ; y  ; z  )
1. Dạng 1. Mặt (P ) : 
 (P ) : a(x  x  )  b(y  y )  c(z  z  )  0 .



 VTPT : n(P )  (a;b;c)


2. Dạng 2. Viết phương trình (P ) qua A(x  ; y  ; z  ) và (P )  (Q ) : ax  by  cz  d  0. n  n
( P)

 

(Q)


 Qua A(x , y , z  )
Q
Phương pháp. (P ) : 





VTPT
:
n

n

(
a
;
b
;
c
)
(P )
(Q )


P
3. Dạng 3. Viết phương trình mặt phẳng trung trực (P ) của đoạn thẳng AB .

 x  x y  y z  z 


 A
B
B
B
: là trung điểm  AB .  


Qua
I
; A
; A

 2
P
2
2
Phương pháp. (P ) : 
 









 VTPT : n(P )  AB



4. Dạng 4. Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua M và vuông góc với đường thẳng d  AB .  

 


 Qua M (x  ; y ; z  )
n( P )  ud  AB  



Phương pháp. (P ) : 



 VTPT : n(P )  ud  AB
M

P


 
5. Dạng 5. Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua điểm M và có cặp véctơ chỉ phương a , b .

A
I
B

d



a  
P


b  

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9


Xemtailieu.com không chịu trách nhiệm liên quan đến các vấn đề bản quyền tài liệu được thành viên tự nguyện đăng tải lên.