TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020

TÍCH PHÂN

Vấn đề 14

A. ĐỊNH NGHĨA – TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN
b

b

với F  x  là một nguyên hàm của f  x  trên  a; b .

 f  x  dx  F  x  a  F  b   F  a 

a) Định nghĩa:

a

b) Tính chất:
a

b

 f  x  dx  0


b

a

a

 f  x  dx    f  x  dx

a

a

b

kf  x  dx  k  f  x  dx (k là hằng số)



a

c

b

c

a

a

b

b

a

 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx
Nếu f  x   0, x   a; b thì

b

b

b

 f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx
a
a

b

b

b

a

a

a

 f  x  dx   f  t  dt   f  u  du

b

 f  x  dx  0.
a

Nếu f  x   g  x  , x  a; b thì

b

b

a

a

 f  x  dx   g  x  dx.

 Đặc biệt:
Nếu hàm y  f  x  là hàm số lẻ trên  a; a thì



a

a

Nếu hàm y  f  x  là hàm số chẵn trên  a; a thì
2

Câu 1.

Nếu

3

1

Nếu

1



f  x  dx  4 thì  2 f  x  dx bằng

0

Cho

B. 4 .



1

f  x  dx  2 và

0

D. 3 .

C. 2 .

D. 8 .

0

0

B. 12 .

2



1

 g  x  dx  5 khi đó   f  x   2 g  x  dx bằng

A. 3 .
Biết

C. 1.

0

1

f  x  dx  2 và

1

A. 4 .
Biết tích phân

2

 g  x  dx  6 , khi đó

  f  x   g  x  dx bằng

1

1

B. 8 .



f  x  dx  3 và

0

A. 7 .

D. 1 .

C. 8 .

2

1

Câu 5.

a

f  x  dx  2  f  x  dx .

1

B.  1 .

1

0

Câu 4.

a

a

3

2

A. 16 .
Câu 3.



 f  x  dx  2 và  f  x  dx  1 thì  f  x  dx bằng

A. 3 .
Câu 2.

f  x  dx  0.

D. 4 .

C. 8 .
1

1

 g  x  dx  4 . Khi đó

  f  x   g  x  dx bằng

0

B. 7 .

C. 1 .

0

D. 1.
2

Câu 6.

Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên đoạn 1; 2 , f 1  1 và f  2   2 . Tính I   f   x  dx.
1

A. I  1.

B. I  1.

C. I  3.

7
D. I  .
2

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
5

Câu 7.

Cho

5

f  x  dx  2 . Tích phân   4 f  x   3x 2  dx bằng


0

0

A. 133 .

B. 120 .

1

Câu 8.

Cho

0

0

B. 9 .

A. 12 .
2

Biết rằng



C. 6 .

D. y  6 .

2

f  x dx 

0

1
, tính I    2 f  x   1dx .
2
0

A. I  3 .
Câu 10.

D. 140 .
1

 f  x  dx  3,  g  x  dx  2 . Tính giá trị của biểu thức I    2 f  x   3g  x  dx
0

Câu 9.

C. 130 .

1

B. I  1 .

D. I 

C. I  2 .

Cho hàm số f  x  liên tục trên  và

2

2

2
  f  x   3x  dx  10 . Tính

 f ( x)dx .

0

A. 18 .
2

Câu 11.

Cho

4

f  x dx  2 và



2

A. 3 .
Câu 12.

Cho

 f  x dx bằng
1

C. 1 .

B. 3 .

2

D. 2 .

4

f  x dx  1 . Tích phân



1

2

D. 1 .

2

 f ( x)dx  2 và  g ( x)dx  1 , khi đó   x  2 f ( x)  3g ( x) dx bằng
1

1

5
A.
2

1

7
B.
2

C.

17
2

D.
6

Câu 13.

0

C. 18 .

B. 2 .

3
.
2

Cho hàm số f  x  liên tục trên  và thỏa mãn



11
2

10

f  x  dx  7,

0



6

f  x  dx  3,

3

 f  x  dx  1 .
3

10

Tính giá trị của

 f  x  dx .
0

B. 10 .

A. 4 .

C. 9 .

D. 8 .
e

Câu 14.

Cho hàm số f  x   cos  ln x  . Tính tích phân I   f   x  dx.
1

A. I  2.
5

Câu 15.

7

D. I  2 .

7

Cho  h( x)dx  4 và  h( x)dx  10 , khi đó  h( x)dx bằng
1

5

1

A. 7 .

C. 6 .

B. 2 .
5

Câu 16.

C. I  2 .

B. I  2.

Cho hai tích phân



5

f  x  dx  8 và

2

A. I  13 .

D. 5 .
5

 g  x  dx  3 . Tính I 

  f  x   4 g  x   1dx

2

2

B. I  27 .

C. I  11 .

D. I  3 .
5

Câu 17.

Cho

f  x  là một hàm số liên tục trên

 2;5





2
1

P

3

f  x  dx  8,  f  x  dx  3 . Tính
1

5

 f  x  dx   f  x  dx .

2

A. P  5 .

3

B. P  11 .

C. P  11 .

D. P  5 .

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
2

Cho hàm số f  x  liên tục, có đạo hàm trên đoạn  1; 2  , biết tích phân

Câu 18.

 f   x  dx  9



1

f  1  8 . Tính f  2  .

A. f  2   1.

B. f  2   1.

2

Cho

Câu 19.



4

f  x  dx  1 ,

2



4

2

2

B. I  3 .

2

C. I  3 .

2

D. I  5 .

2

 f  x  dx  2 và  g  x  dx  1 . Tính I    x  2 f  x   3 g  x  dx .

Cho

1

A. I 

1

11
2

1

B. I 
f  x, g  x

Cho

Câu 21.

D. f  2   16.

f  t dt  4 . Tính I   f  y  dy .

A. I  5 .
Câu 20.

C. f  2   3.



3

17
2
các

5
2
liên

C. I 
hàm

số

tục

3

mãn   f  x   3g  x   dx  10
1

7
2
1;3
 

D. I 
trên



thỏa

3

 2 f  x   g  x  dx  6 . Tính I    f  x   g  x  dx bằng
1

1

A. I  7 .
B. I  6 .
C. I  8 .
D. I  9 .
B. TÍCH PHÂN CƠ BẢN(THÔNG QUA BẢNG CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM)
Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp (với C là hằng số tùy ý)


 0dx  C .

  k dx  kx  C .







 x dx  ln x  C .



x



x n 1
C.
n 1

1 (ax  b)n 1
C.
a n 1







 ax  b dx  a ln ax  b  C .



 (ax  b)

 sin x dx   cos x  C .



 sin(ax  b)dx   a cos(ax  b)  C .



 cosx dx  sin x  C .



 cos(ax  b)dx  a sin(ax  b)  C .



 sin











 cos (ax  b)  a tan(ax  b)  C .



 e dx  e



x
 a dx 

x n dx 

1

1
2

dx  

1
2

x

1
C.
x

dx   cot x  C .

1
dx  tan x  C .
cos2 x
x

x

C.

ax
C.
ln a

(ax  b)n dx 

1

1

1

2

1
1
dx   
C.
a ax  b

1

1

dx
1
  cot(ax  b)  C .
a
sin (ax  b)
2

dx

1

2

1
dx  eax b  C .
a
1 a x 
C.
  a x  dx 
 ln a


e

ax b

♦ Nhận xét. Khi thay x bằng (ax  b) thì khi lấy nguyên hàm nhân kết quả thêm

1

a

Một số nguyên tắc tính cơ bản
PP
 khai triễn.
 Tích của đa thức hoặc lũy thừa 
PP

 khai triển theo công thức mũ.
 Tích các hàm mũ 
1 1
1 1
 Bậc chẵn của sin và cosin  Hạ bậc: sin2 a   cos 2a, cos2 a   cos 2a.
2 2
2 2
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
PP
 Chứa tích các căn thức của x 
 chuyển về lũy thừa.

MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU
2

Câu 22.

dx

bằng

 2x  3
1

7
A. 2 ln .
5

B.
2

Câu 23.

Tích phân

dx

1
ln 35 .
2

7
C. ln .
5

D.

1 7
ln .
2 5

D.

2
15

bằng

 x3
0

A.

16
225

B. log

5
3

C. ln

5
3

5

Câu 24.

dx
1 1 2x
B. I  ln 9 .

Tính tích phân I  
A. I   ln 9 .

2

Câu 25.

Tính tích phân I 


1

A. I  1  ln 2 .

C. I   ln 3 .

D. I  ln 3 .

C. I  2 ln 2 .

D. I  1  ln 2 .

x 1
dx .
x

B. I 

7
.
4

1

Câu 26.

Biết rằng tích phân

  2 x  e dx  a  b.e với a, b   . Khi đó, tính a  b bằng
x

0

B. 1.

A. 15 .

C. 20 .

D. 1.


6

Câu 27.

Giá trị của tích phân I   cos2 xdx bằng
0

A.

1
.
4

B.

3
.
4

C.

1
.
2

D.

3
.
2

1

Câu 28.

 1
1 

Cho  
 dx  a ln 2  b ln 3 với a , b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x

1
x

2


0
A. a  b  2
B. a  2b  0
C. a  b  2
D. a  2b  0

2

Câu 29.

Cho


2

 f  x  dx  5 . Tính I    f  x   2sin x  dx .
0

0

B. I  5 

A. I  7


2

C. I  3

D. I  5   .

C. e5  e2 .

D.

2

Câu 30.

e

3 x 1

dx bằng:

1

A.

1 5 2
e  e  .
3

B.

1 5 2
e e .
3

1 5 2
e  e  .
3

m

Câu 31.

Cho

  3x

2

 2 x  1 dx  6 . Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?

0

A.  1; 2  .
2

Câu 32.

Giả sử

B.   ;0  .
dx

a

 x  3  ln b ,

C.  0; 4  .

D.  3;1 .

với a, b là các số tự nhiên có ước chung lớn nhất bằng 1. Khẳng định nào

1

sau đây đúng?
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020

B. a 2  b 2  41.

A. a  b  2.
Câu 33.

C. a  2b  14.

2 x
2
a x  x

Cho số thực a và hàm số f  x   
A.

a
 1.
6

B.



2a
 1.
3

D. 3a  b  12.

khi x  0



1

khi x  0.

C.

 f  x  dx.

Tính

1

a
 1.
6

D.

2a
 1.
3

ln 2

Câu 34.

Tính tích phân I 

 e

4x

 1 dx. .

0

A. I 

15
 ln 2.
4

17
 ln 2.
4
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG

B. I  4  ln 2.

C. I 

D. I 

15
 ln 2.
2



Câu 35.

Cho hàm số f  x  . Biết f  0   4 và f '  x   2sin 2 x  1, x   , khi đó

4

 f  x  dx bằng
0

2

A.

  15
16

2

.

B.

  16  16
16

2

.

C.

  16  4
16

.

D.

2 4
16

.


4

Câu 36.

Cho hàm số f ( x) .Biết f (0)  4 và f ( x)  2cos2 x  3, x  , khi đó

 f ( x)dx bằng?
0

2

A.

 2
8

2

.

B.

  8  8
8

2

.

C.

  8  2
8

.

D.

 2  6  8
8

.


4

Câu 37.

Cho hàm số f  x  . Biết f  0  4 và f   x   2sin 2 x  3 , x  R , khi đó

 f  x  dx bằng
0

2

A.

 2
8

2

.

B.

  8  8
8

2

.

C.

  8  2
8

3 2  2  3
D.
.
8

.


4

Câu 38. Cho hàm số f  x  . Biết f  0   4 và f   x   2 cos2 x  1, x  , khi đó

 f  x dx bằng
0

2

A.

 4
16

2

.

B.

1. Công thức thường áp dụng
1
1
 
dx  ln ax  b  C . 
ax  b
a

  14

2

.

C.

  16  4

.

16
16
C. TÍCH PHÂN HÀM SỐ HỮU TỶ
1

 (ax  b)

2

D.

 2  16  16
16

.

1
1
dx   
C.
a ax  b

a
 ln a  ln b  ln(ab).  ln a  ln b  ln 
b
n
 ln a  n ln a.  ln1  0.

2. Phương pháp tính nguyên hàm, tích phân của hàm số hữu tỷ I  

P(x )
dx .
Q(x )

PP
 Chia đa thức.
 Nếu bậc của tử số P(x )  bậc của mẫu số Q(x ) 

PP
 Nếu bậc của tử số P(x )  bậc của mẫu số Q(x ) 
 phân tích mẫu Q(x ) thành tích số, rồi sử dụng

phương pháp che để đưa về công thức nguyên hàm số 01.
PP
 Nếu mẫu không phân tích được thành tích số 
 thêm bớt để đổi biến hoặc lượng giác hóa bằng
cách đặt X  a tan t, nếu mẫu đưa được về dạng X 2  a 2 .
4

Câu 39.

Biết I  
3

dx
 a ln 2  b ln 3  c ln 5, với a , b, c là các số nguyên. Tính S  a  b  c.
x x
2

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 40.

A. S  6 .
B. S  2 .
C. S  2 .
D. S  0.
1
xdx
 a  b ln 2  c ln 3 với a , b , c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a  b  c bằng
Cho 
2
0  x  2
A. 2 .

B. 1 .
C. 2 .
D. 1 .
x  x  7x  3
a
a
Biết 
dx   c ln 5 với a, b, c là các số nguyên dương và
là phân số tối
2
x  x3
b
b
1
4

Câu 41.

Câu 42.

Câu 43.

Câu 44.

Câu 45.

Câu 46.

Câu 47.

3

2

giản. Tính giá trị của P  a  b 2  c 3 .
A. 5 .
B. 3 .
C. 6 .
D. 4 .
3
1
dx  a ln 3  b ln 5 , với a, b là các số hữu tỉ. Tính a  4b
Cho  2
x  2x
1
A. a  4b  1 .
B. a  4b  1 .
C. a  4b  3 .
D. a  4b  3 .
2 2
x  2x
5
Biết I  
dx   lnb  lnc  a,b,c    . Tính giá trị biểu thức S  a  b  c
x 1
a
1
A. S  7 .
B. S  3 .
C. S  3 .
D. S  1 .
3
x3
Cho  2
dx  a ln 2  b ln 3  c ln 5 với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của a + b + c
x  3x  2
1
bằng
A. 0.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
4 
4

5
16
 3 f  x   dx.
Cho  f  x  dx  . Tính I   
2
3

0 
0
  x  1
A. I  12 .
B. I  0 .
C. I  20 .
D. I  1.
3
dx
Cho 
 a ln 2  b ln 3  c ln 5 với a , b , c là các số hữu tỉ. Giá trị của a  b 2  c 3
x

1
x

2


2 
bằng
A. 3 .
B. 6 .
C. 5 .
D. 4 .
2 2
x  5x  2
dx  a  b ln 3  c ln 5 ,  a, b, c    . Giá trị của abc bằng
Biết  2
x  4x  3
0
A. 8 .
B. 10 .
C. 12 .
D. 16 .
D. PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ

1. Đổi biến số với một số hàm thường gặp





b



PP
f (ax  b)n x dx 
 t  ax  b. 

PP
f (x )f (x )dx 
 t  n f (x ).

n

a
b



1

b

 t  ln x .
 f (ln x ) x dx  
PP

a



 f (e

b

 t  sin x .
 f (sin x )cos x dx 
PP



a


a

 t  cos x .
 f (cos x )sin x dx  
PP

a

b



PP
)e x dx 
 t  ex .

a

b



x

f (tan x )

b

1
PP
dx 
 t  tan x . 
2
cos x

 f(sinx cosx).(sinx cosx)dx t  sinx cosx.
a









PP
f ( a 2  x 2 )x 2n dx 

 x  a sin t. 









 f (



PP
x 2  a 2 )m x 2n dx 

 x  a tan t.



 a  x 

PP
 dx 
f 

 x  a cos 2t . 
 a  x 






dx
(ax  b)(cx  d )

 t  ax  b  cx  d .

Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020




s1 ax  b ,., sk ax  b  dx  t n  ax  b. 



 R 




 (a  bx


dx

1
PP


x  
n n
t
) a  bx n

2. Đổi biến số với hàm ẩn
 Nhận dạng tương đối: Đề cho f (x ), yêu cầu tính f ( x ) hoặc đề cho f ( x ), yêu cầu tính f (x ).
 Phương pháp: Đặt t  ( x ).
 Lưu ý: Đổi biến nhớ đổi cận và ở trên đã sử dụng tính chất: “Tích phân không phụ thuộc vào biến số,
b

mà chỉ phụ thuộc vào hai cận”, nghĩa là



b

f (u )du 



a

b

f (t )dt     

a

 f (x )dx    
a

MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU
2

2

 xe

Câu 48. Xét

x2

2

dx , nếu đặt u  x thì

0
2

 xe

x2

dx bằng

0

4

A. 2  eu du .

2

B. 2  eu du .

0

C.

0

4

1 u
e du .
2 0

D.

1 u
e du .
2 0



Câu 49.

Tính tích phân I   cos3 x.sin xdx .
0

1
1
A. I    4
B. I   4
C. I  0
D. I  
4
4
21
dx
Câu 50. Cho 
 a ln 3  b ln 5  c ln 7 , với a , b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
5 x x 4
A. a  b  2c .
B. a  b  c .
C. a  b  c .
D. a  b  2c .
Câu 51. Cho hàm số f  x  liên tục trên  . Mệnh đề nào sau đây đúng?
1

A.


0
1

C.


0

1

2

f  x  dx 

1
f  x  dx .
2 0

B.

1

f  x  dx   f 1  x  dx .

D.

0

Giả sử



1

16

Câu 52.

 f  x  dx  0 .

1
1

2

 f  x  dx  2020, khi đó giá trị của  x . f  x
3

1

4

1

f  x  dx  2 f  x  dx .
0

 dx bằng

1

A. 20204.

B.

4

2020.

C. 8080.

1

Câu 53.

Cho hàm số f  x  thỏa mãn

 f  2 x  dx  2 . Tích phân  f  x  dx bằng:
0

4

2

Câu 54.

Cho



f  x dx  2 . Khi đó



C. 2 .
f

A. 1.

x

B. 4 .
2

D. 4 .

 x dx bằng

1

1

Câu 55.

0

B. 1 .

A. 8 .

D. 505.
2

D. 8 .

C. 2 .
2

1

Cho   2 f  x   3g  x  dx  6 ,  g  x dx  2 . Tính I   f  2 x dx
0
0
0
A. I  6 .

B. I  12 .

C. I  6 .

D. I  3 .

4

Câu 56.

Cho I   x 1  2 x dx và u  2 x  1 . Mệnh đề nào dưới đây sai?
0

3

1  u5 u3 
A. I     .
2  5 3 1

3

B. I   u 2  u 2  1 du .
1

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
3

C. I 

3

1 2 2
1
x  x  1 dx . D. I   u 2  u 2  1 du .

21
21

3

Câu 57.

Cho I   sin x cos2 xdx, khẳng định nào sau đây đúng?
0

A. 0  I 

1
.
3

B.

1
1
1
2
C.  I  .
I .
3
2
2
3
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG

Câu 58. Cho hàm số f  x  có f  3   3 và f   x  
A. 7 .

B.

197
.
6

D.

2
 I 1
3

8
x
, x  0 . Khi đó  f  x  dx bằng
x 1 x 1
3
29
181
C.
.
D.
.
2
6



Câu 59. Cho hàm số f  x  có f  0   0 và f   x   cos x cos2 2 x,  R . Khi đó

 f  x  dx bằng
0

1042
A.
.
225
2

Câu 60.

Biết

 ( x  1)
1

208
B.
.
225

242
C.
.
225

dx
dx  a  b  c
x  x x 1

D.

với a , b, c

149
.
225

là các số nguyên dương. Tính

P  abc
A. P  24
B. P  12
C. P  18
D. P  46
1
3
3
dx
1 e
 a  b ln
Câu 61. Cho  x
, với a, b là các số hữu tỉ. Tính S  a  b .
e 1
2
0

A. S  2 .

B. S  2 .
C. S  0 .
D. S  1 .
x
1
e  m,
khi x  0
Câu 62. Cho hàm số f  x   
liên tục trên  và  f  x  dx  ae  b 3  c ,
2
2 x 3  x , khi x  0
1
 a, b, c  . Tổng T  a  b  3c bằng
A. T  15 .

B. T  10 .

C. T  19 .
2

Câu 63.

Cho hàm số f  x  liên tục trên  và thỏa


2

A. -15.

B. -2.
1

Câu 64.

Biết rằng tích phân

 3x  5
0

f





x 2  5  x dx  1,

C. -13.

D. T  17 .
5


1

f  x
x2

5

dx  3. Tính

 f  x  dx.
1

D. 0.

dx
 a ln 2  b ln 3  c ln 5 với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị
3x  1  7

của a  b  c bằng
10
5
10
5
A.  .
B.  .
C.
.
D. .
3
3
3
3
3
x
a
Câu 65. Cho 
dx   b ln 2  c ln 3 , với a , b, c là các số nguyên. Giá trị của a  b  c bằng
3
0 4  2 x 1
A. 2.
B. 9.
C. 7.
D. 1.
e
ln x
dx  a e  b với a, b   . Tính P  a.b
Câu 66. Biết 
x
1
A. P  4 .
B. P  8 .
C. P  8 .
D. P  4 .
64
dx
2
Câu 67. Giả sử I  
 a ln  b với a, b là các số nguyên. Khi đó giá trị a  b là
3
3
x x
1
A. 17 .
B. 5 .
C. -5 .
D. 17 .
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
2





Biết rằng  sin x  cos x dx  a  b với a, b  R .Tính a  b .

Câu 68.

0

A.  .
ln 6

Biết tích phân

Câu 69.

 1
0

T  abc.
A. T  0 .

B. 4 .
ex

ex  3

C. 2 .

D. 2 .

dx  a  b ln 2  c ln 3 với a , b , c là các số nguyên. Tính
C. T  1 .

B. T  2 .

D. T   1 .


2

Biết

Câu 70.

 sin

2

0

A. 3 .

cos x
dx  a ln 2  b ln 3 với a , b, c là các số nguyên. Tính P  2 a  b.
x  3sin x  2
B. 7 .
C. 5 .
D. 1.


3

Cho biết

Câu 71.

 sin

2

x tan xdx  ln a 

0

bằng
A. 12 .

b
với a , b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức M  3a  2b
8

C. 1 .

B. 0 .

D. 3 .
ln 3

Cho hàm số

Câu 72.

f  x

liên tục trên tập hợp



 f e

và thỏa mãn

x

 3  dx  1 ,

0

6



 2 x  1 f  x  dx  3 . Giá trị của

x3
A. 10 .
4

6

 f  x  dx bằng
4

B.  5 .
C.  4 .
D. 12 .
e
4 ln x  1
a b
Câu 73. Biết rằng 
với a, b  * . Giá trị của a  3b  1 bằng
dx 
x
6
1
A. 125 .
B. 120 .
C. 124 .
D. 123 .
3
Câu 74. Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm trên  và thỏa mãn x   f ( x )   2 f ( x )  1 , với x   . Giá
1

trị của

 f ( x)dx

bằng

2

5
7
7
.
C. .
D. .
4
4
2
e
3  ln x
a b c
Câu 75. Biết 
, trong đó a , b , c là các số nguyên dương và c  10 . Giá trị của
.dx 
x
3
1
a  b  c bằng
A. 19 .
B. 13 .
C. 28 .
D. 25 .
6
Câu 76. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  0;1 và thỏa mãn f  x   6 x 2 f  x 3  
. Tính
3x  1

A.

5
.
2

B.

1

 f  x  dx .
0

A. 1.

B. 4.

C. 2.
D. 6.
E. PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN
1. Định lí: Nếu u  u(x ) và v  v(x ) là hai hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn [a ;b ] thì
b

I 


a

b

b

u(x )v (x )d x  u(x )v(x )   u (x )v(x )dx hay I 
a
a

b

 u dv  uv
a

b
a

b

  v du.
a

2. Phương pháp thực hành:
 Nhận dạng: Tích hai hàm khác loại nhận nhau, chẳng hạn: đa thức nhân lôga, mũ nhân lượng
giác…

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Vi phân
b
b


 du        dx
b
u            

Suy
ra:
 Đặt 
I

u
d
v

uv

NH

 v du.
a

dv      dx  

v  

a
a


 Thứ tự ưu tiên chọn u: log – đa – lượng – mũ và dv  phần còn lại.

b

 Lưu ý: Tùy vào bài toán mà ta cần chọn u và dv sao cho

 v du

đơn giản nhất. Cần nhớ rằng

a

bậc của đa thức và bậc của lnx tương ứng với số phần lấy tích phân từng phần.
3. Tính chất của nguyên hàm và tích phân
 Nếu F (x ) là một nguyên hàm của hàm số f (x ) thì F (x )  f (x ).



b

 f (x )dx  f (x )  C .



 f (x )dx  f (x )

b
a

 f (b)  f (a ).

a



2

Tích phân không phụ thuộc vào biến mà chỉ phụ thuộc vào
b

cận, như

b

 f (t )dt   f (x )dx  ....
a

a
e

Câu 77.

Tính tích phân I   x ln xdx
1

1
2

A. I 

B. I 

e2  2
2

C. I 

e2  1
4

D. I 

e2  1
4

e

Câu 78.

Cho

 1  x ln x dx  ae

2

 be  c với a, b,

c là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

1

A. a  b  c

B. a  b  c

C. a  b  c

D. a  b  c

2

Câu 79.

Cho

 2 x ln(1  x)dx  a ln b với a; b  

*

và b là số nguyên tố. Tính 3a  4b .

0

A. 42 .

B. 21 .

C. 12 .

D. 32 .


Câu 80.

2
1
Cho f  x  là một nguyên hàm của g  x  trên  , thỏa mãn f    ,  xg  x  dx  và
2
2 2 0

  1


2

 f  x  dx  a  b , trong đó a, b là các số hữu tỉ. Tính P  a  4b .
0

3
7
5
1
A. P   .
B. P   .
C. P  .
D. P  .
2
4
2
2
2x
Câu 81.
F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x    2 x  1 e thỏa F  0   0 . Tính F 1
A. F 1  2e 2 .

B. F 1 

e2
.
2

C. F 1  e 2 .

D. F 1 

1

Câu 82.

Cho hàm số f  x  thỏa mãn

1

  x  1 f   x  dx  10

và 2 f 1  f  0   2 . Tính

0

A. I  12

B. I  8

3e 2
.
2

C. I  1

 f  x  dx .
0

D. I  8



ln  sin x  cos x 
bc
a

dx  ln 2  , với a, b, c là các số nguyên. Khi đó,
bằng
2
0
cos x
b
c
a
4

Câu 83.

Biết

A. 6 .

B.

8
.
3

C. 6 .

8
D.  .
3

Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020

4

Câu 84.

x
dx  a  b ln 2 với a, b là các số hữu tỷ. Tính T  16a  8b ?
1  cos 2 x
0
B. T  5 .
C. T  2 .
D. T  2 .

Biết tích phân I  
A. T  4 .

5

Câu 85.

Cho hàm số f  x  liên tục và có đạo hàm trên đoạn  0;5 thỏa mãn

 xf   x  e

f  x

dx  8 ;

0
5

f  5   ln 5 . Tính I   e f  x  dx.
0

A. 33 .
Câu 86. Cho hàm số

B. 33 .
C. 17 .
có đạo hàm liên tục trên đoạn

f  x

2

0;2

D.  17 .
và thỏa mãn

f 0  2 ,

2

  2 x  4  f '  x  dx  4 . Tính tích phân I   f  x  dx .
0

0

A. I  2 .
B. I  2 .
C. I  6 .
D. I  6 .
2
ln 1  2 x 
a
dx  ln 5  b ln 3  c ln 2 , với a , b , c là các số nguyên. Giá trị của
Câu 87. Cho 
2
x
2
1

a  2  b  c  là:
A. 0.
B. 9.
C. 3.
D. 5.
2
x ln xdx
Câu 88. Tích phân  2
 a ln 2  b ln 3  c ln 5 ( với a, b, c là các số hữu tỉ). Tính tổng a  b  c.
( x  1)2
1
2
9
9
2
A.
.
B.
.
C.  .
D. .
5
10
10
5
Câu 89. Cho hàm số


liên tục trên
f ' ( x)
f '' ( x)
f ( x)
1;3 . Biết
3

f (1)  1, f (3)  81, f (1)  4, f (3)  108 . giá trị của

  4  2 x  f ( x)dx bằng
1

A. 64 .

B. 48 .

C. 64 .

D. 48 .
4

Câu 90.

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f

'

 x

liên tục trên  , f  4   8 và

 f  x  dx  6 . Giá trị
0

2

của

'

 xf  2x  dx bằng
0

A. 13 .
Câu 91.

B.

C. 10 .

D.

13
.
4

1 2 x
e  2 x  n   C ,  m, n    . Giá trị của m 2  n 2 bằng
m
B. 65 .
C. 5 .
D. 41 .
F. TÍCH PHÂN HÀM ẨN
 1 1 
tục và có đạo hàm trên
f ( x ) liên
 2 ; 2  thỏa

Biết   x  3 e2 x dx  
A. 10 .

Câu 92.

13
.
2

Cho

hàm

số

1
2

  f

2

1
2

A. ln

( x)  2 f ( x)(3  x)  dx 

7
.
9

B. ln

109
. Tính
12

2
.
9

1
2

mãn

f ( x)
dx
2
1

x
0

5
C. ln .
9

8
D. ln .
9

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
0

Cho hàm số y  f ( x ) là hàm số lẻ và liên tục trên

Câu 93.

 4;4

biết

 f ( x)dx  2



2

4

2



f (2 x )dx  4 . Tính I=  f ( x)dx .
0

1

A. I  10.

B. I  10.

C. I  6.

D. I  6. .

Câu 94. Cho hàm số f  x  liên tục trên  thảo mãn xf  x 3   f 1  x 2    x10  x 6  2 x, x   . Khi đó
0

 f  x dx ?
1

17
13
17
.
B.
.
C.
.
20
4
4
Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên đoạn e ; e 2  .

D. 1 .

A.
Câu 95.

2

e
1
Biết x f ( x )  ln x  xf ( x )  ln x  0, x   e; e  và f (e)  . Tính tích phân I   f ( x)dx .
e
e
3
A. I  2 .
B. I  .
C. I  3 .
D. I  ln 2 .
2
2



2

2

3

Câu 96.

Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên  4; 2 , thỏa mãn

 xf '  2 x  4  dx  8 và f  2   2 .
0

1

Tính I 

 f  2 x  dx .

2

A. I  10

B. I  5

C. I  5
3

Câu 97.

Cho hàm số f ( x) liên tục trên  và có



f ( x)dx  8 và

0

9
.
4
Cho hàm số

A.
Câu 98.

11
.
4
liên tục trên



1

f ( x)dx  4 . Tính

0

 1;1

 f ( 4 x  1)dx
1

C. 3 .

B.

f  x

D. I  10
5

D. 6 .

f   x   2019 f  x   e x , x   1;1 . Tính



1

 f  x  dx .
1

A.

e2  1
.
e

B.

e2  1
.
2020e

C. 0.

D.

 

Câu 99. Cho hàm số f  x  liên tục trên  0;1 thỏa mãn f 1  x   6 x 2 f x3 
bằng
A. 4 .

B. 1.

C. 2 .

e2  1
.
2019e

6
. Khi đó
3x  1

1

 f  x  dx
0

D. 6 .

Câu 100. Cho hàm số f  x  xác định và liên tục trên  \ 0 thỏa mãn x 2 f 2  x    2 x  1 f  x   xf '  x   1 ,
2

với mọi x   \ 0 đồng thời thỏa f 1  2 . Tính

 f  x dx
1

ln 2
1.
A. 
2
Câu 101. Cho

hàm

1
B.  ln 2  .
2
số

y  f  x



đạo

2019 f  x   2020 f  4  x   6059 

3
C.  ln 2  .
2
hàm trên

 0; 4

x
. Tính tích phân
2

D. 


ln 2 3
 .
2 2

thỏa đẳng

4

 f   x  dx .
0

Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

thức sau đây

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 102. Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên  , f  0   0, f   0   0 và thỏa mãn hệ
thức f  x  . f   x   18 x 2   3 x 2  x  f   x    6 x  1 f  x  , x   .
1

Biết   x  1 e f  x  dx  a.e 2  b , với a ; b   . Giá trị của a  b bằng.
0

A. 1.

B. 2 .

Câu 103. Cho

hàm

C. 0 .

f  x

số

liên

D.

tục

2
.
3



trên

thỏa

mãn

2

3
3
1
f  x    x 2  1 f  x3  x    x5  4 x3  5x 2  7 x  6, x   . Tích phân  f  x  dx bằng
4
2
4
1
1
1
19
A. .
B. .
C. 7 .
D.  .
7
3
3
Câu 104. Cho hàm số f  x  xác định và có đạo hàm f   x  liên tục trên đoạn 1;3 , f  x   0 với mọi
2

2
2
x  1;3 , đồng thời f   x  1  f  x     f  x    x  1  và f 1  1 .



3

 f  x  dx  a ln 3  b , a, b , tính tổng S  a  b .
2

Biết rằng

1

A. S  0 .

B. S  1 .

Câu 105. Cho hàm số

 f   x

2

C. S  2 .

D. S  4 .

f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn

 0;1

thỏa mãn

f 1  1 và

1

 4  6 x 2  1 . f  x   40 x 6  44 x 4  32 x 2  4, x   0;1 . Tích phân

 f  x dx bằng?
0

A.

23
.
15

Câu 106. Cho

B.

hàm

số

f ( x)

13
.
15



C. 

đạo

hàm

liên

17
.
15

tục

D. 

trên





7
.
15

thỏa

mãn

f (0)  3 và

2

f ( x)  f (2  x)  x 2  2 x  2, x   . Tích phân

 xf ( x)dx

bằng

0

A.

4
.
3

B.

2
.
3

C.

5
.
3

Câu 107. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên
3

4 x3 f  x    f   x    x3 , x   2; 4 , f  2  

A.

40 5  1
.
2

Câu 108. Cho

hàm

 f   x

2

B.
số

f  x

20 5  1
.
4


đạo

hàm

D.

 2;4



 10
3

f   x   0, x   2;4 . Biết

7
. Giá trị của f  4  bằng
4
20 5  1
40 5  1
C.
.
D.
.
2
4

liên

tục

trên

 0; 2



thỏa

f 1  0 ,

1

 4 f  x   8 x 2  32 x  28 với mọi x thuộc  0; 2 . Giá trị của

 f  x  dx bằng
0

5
A.  .
3

B.

4
.
3

C. 

2
.
3

D. 

14
.
3

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 109. Cho hàm số f  x  liên tục trên

0;1

và f  x   f 1  x  

x2  2 x  3
, x   0;1 . Tính
x 1

1

 f  x  dx
0

A.

3
 2 ln 2 .
4

B. 3  ln 2 .

C.

3
 ln 2 .
4

D.

3
 2 ln 2 .
2

Câu 110. Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên  thỏa mãn 3 f  x   f  2  x   2  x  1 e x

2

 2 x 1

 4 . Tính tích

2

phân I   f  x  dx ta được kết quả:
0

A. I  e  4 .

C. I  2 .

B. I  8 .

D. I  e  2 .

3
Câu 111. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên  0;2 và thỏa mãn:  ( x  4) 2  4 xf ( x )   f ( x ) 2 và
5

2

1
. Khi đó  f ( x)dx bằng
20
0

f (0) 

A.

203
.
30

Câu 112. Cho

B.
hàm

163
.
30

f  x

số

C.

11
.
30

liên

tục

D.

157
30



trên

thỏa

mãn

0

xf  x5   f 1  x 4   x11  x8  x6  3x 4  x  3, x   . Khi đó

 f  x dx bằng

1

A.

35
.
6

B. 

15
.
4

C. 

7
.
24

D.

5
.
6

 2 
 2
2 
 3x ,  x  ;1 . Khi đó
Câu 113. Cho hàm số f  x  liên tục trên  ;1 và thỏa mãn 2 f  x   5 f 


 5 x
 5 
 5 
I

A.



1
3

ln 3 x. f '  3 x dx bằng:

2
15

1 2 3
.
ln 
5 5 35

B.

1 5 3
.
ln 
5 2 35

C. 

1 5 3
.
ln 
5 2 35

D. 

1 2 3
.
ln 
5 5 35

Câu 114. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và thỏa mãn f  x   2 xf  x 2   2 x 7  3 x 3  x  1 với x   .
1

Tính tích phân

 xf   x dx .
0

A.

1
.
4

B.

5
.
4

C.

3
.
4

1
D.  .
2

Câu 115. Cho hàm số f  x  liên tục trên  thỏa mãn
4
3
 2x  2   x  x  4x  4
x2 f 1  x   2 f 

, x  0, x  1 . Khi đó

x
 x 
1
A. 0 .
B. 1.
C. .
2

1

 f  x  dx có giá trị là

1

D.

3
.
2

Câu 116. Xét hàm số f  x liên tục trên đoạn  0;1 và thỏa mãn điều kiện 2 f  x   3 f 1  x   x 1  x .
1

Tính tích phân I   f  x  dx .
0

Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020

4
A.
15

Câu 117. Cho

4
B. 
15

hàm

số

f  x

2
C. 
5

liên

tục

D. 1
trên



thỏa

mãn

2

3
3
1
f  x    x 2  1 f  x3  x    x5  4 x3  5 x2  7 x  6, x   . Tích phân  f  x  dx bằng
4
2
4
1
1
1
19
A. .
B. .
C. 7 .
D.  .
3
7
3

----------------- HẾT -----------------

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020

TÍCH PHÂN

Vấn đề 14

 
A. ĐỊNH NGHĨA – TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN
a) Định nghĩa: 

b

b

 f  x  dx  F  x  a  F  b   F  a   với  F  x   là một nguyên hàm của  f  x   trên   a; b . 
a

b) Tính chất:
a

b

 f  x  dx  0  
a



b

a

a

 f  x  dx    f  x  dx  
a

b

kf  x  dx  k  f  x  dx  (k là hằng số) 



a

c

b

c

a

a

b

b

b

a

 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx

b

b

 f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx   
a
a

b

b

b

a

a

a

 f  x  dx   f  t  dt   f  u  du

  
Nếu  f  x   0, x   a; b  thì   f  x  dx  0.  
a
  b
b
Nếu  f  x   g  x  , x   a; b  thì   f  x  dx   g  x  dx.  

 

b

a

a

 Đặc biệt:
a

 Nếu hàm  y  f  x   là hàm số lẻ trên   a; a  thì   f  x  dx  0.  
a

a

a

a

0

 Nếu hàm  y  f  x   là hàm số chẵn trên   a; a  thì   f  x  dx  2  f  x  dx . 
2

Câu 1.

3

3

Nếu   f  x  dx  2  và   f  x  dx  1  thì   f  x  dx  bằng
1

2

A. 3 . 

1

B.  1 . 

C. 1. 

D. 3 . 

Lời giải 
Chọn B
3

2

3

Ta có   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  2  1  1 . 
1

1

2

1

Câu 2.

1

Nếu   f  x  dx  4  thì   2 f  x  dx  bằng
0

0

A. 16 .

B. 4 .

C. 2 .
Lời giải 

D. 8 .

Chọn D
1

1

Ta có:   2 f  x  dx  2 f  x  dx  2.4  8 .
0

1

Câu 3.

0

1

1

Cho   f  x  dx  2  và   g  x  dx  5  khi đó    f  x   2 g  x   dx  bằng 
0

A. 3 . 

0

0

B. 12 . 

C. 8 . 
Lời giải 

D. 1 . 

Chọn C.
1

1

1

Ta có   g  x  dx  5  2 g  x  dx  10   2 g  x  dx  10  
0

0

0

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 
1

1

1

Xét    f  x   2 g  x   dx   f  x  dx   2 g  x  dx    2  10  8 . 
0

0

2

Câu 4.

0

2

2

Biết   f  x  dx  2  và   g  x  dx  6 , khi đó    f  x   g  x   dx bằng
1

1

A. 4 .

1

B. 8 .

D. 4 .

C. 8 .
Lời giải 

Chọn D
2

2

2

Ta có:    f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx  2  6  4 .
1

1
1

Câu 5.

1
1

1

Biết tích phân   f  x  dx  3  và   g  x  dx  4 . Khi đó    f  x   g  x  dx  bằng 
0

0

0

B. 7 . 

A. 7 . 

C. 1 . 
Lời giải 

D. 1. 

Chọn C
1

1

1

Ta có    f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx  3   4   1 . 
0

0

1

1

0

0

0

1

Biết   f ( x)dx  2 và   g ( x)dx  4 , khi đó    f ( x)  g ( x)  dx  bằng 
A. 6 . 

0

B. 6 . 

C.  2 . 
Lời giải 

D. 2 . 

Chọn C
1

1

0

0

  f ( x )  g ( x )  dx  

1

f ( x)dx   g( x)dx  2  (4)  2 . 
0

2

Câu 6.

Cho hàm số  f  x   có đạo hàm trên đoạn  1; 2 ,  f 1  1  và  f  2   2 . Tính  I   f   x  dx.  
1

A. I  1.  

B. I  1.  

7
D. I  .  
2

C. I  3.  
Lời giải

Chọn A
2

2

Ta có  I   f   x  dx  f  x  1  f  2   f 1  2  1  1.  
1

5

Câu 7.

5

Cho   f  x  dx  2 . Tích phân    4 f  x   3x 2  dx  bằng
0

0

A. 133 .

B. 120 .

C. 130 .
Lời giải 

D. 140 .

Chọn A
5

5

5

5

2
2
3
  4 f  x   3x  dx  4 f  x  dx  3 x dx  4.  2    x  0  8  125  133 .
0

0

1

Câu 8.

Cho   f  x  dx  3,
0

A. 12 . 

0

1

1

 g  x  dx  2 . Tính giá trị của biểu thức  I    2 f  x   3g  x   dx  
0

0

B. 9 . 

C. 6 . 
Lời giải 

D. y  6 . 

Chọn A

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 
1

1

1

Ta có  I    2 f  x   3 g  x   dx  2  f  x  dx  3 g  x  dx  2.3  3.  2   12 . 
0

0

2

Câu 9.

0

2

Biết rằng   f  x dx 
0

1
, tính  I    2 f  x   1dx . 
2
0

A. I  3 . 

B. I  1 . 

C. I  2 . 

D. I 

3

2

Lời giải 
Chọn A
2

2

2

1
2
Ta có  I    2 f  x   1dx  2 f  x dx   1dx  2.  x 0  1  2  3 . 
2
0
0
0
2

Câu 10.

2





Cho hàm số  f  x   liên tục trên    và   f  x   3x 2 dx  10 . Tính   f ( x)dx .
0

A. 18 .

0

C. 18 .
Lời giải 

B. 2 .

D. 2 .

Chọn D
2

2



2



Ta có:   f  x   3x 2 dx  10   f  x  dx  10   3x 2 dx  10  x 3
0

0

2

Câu 11.

0

4

2
0

 2.

4

Cho   f  x dx  2  và   f  x dx  1 . Tích phân   f  x dx  bằng
1

2

A. 3 .

1

C. 1 .
Lời giải 

B. 3 .

D. 1 .

Chọn C
4

2

4

Ta có   f  x dx   f  x dx   f  x dx  2   1  1 .
1

1

2

Câu 12.

Cho



2

2

f ( x) dx  2  và   g ( x)dx  1 , khi đó    x  2 f ( x)  3 g ( x)  dx  bằng 

1

A.

2

1

5
 
2

1

B.

7
 
2

17
 
2
Lời giải

C.

D.

11


Chọn A
2

2

2

2

Ta có    x  2 f ( x)  3g(x) dx   xdx  2  f ( x)dx  3  g ( x)dx 
1

1

1

1
6

Câu 13.

3
5
43  
2
2

10

Cho  hàm số  f  x   liên  tục  trên     và  thỏa mãn   f  x  dx  7,
0

6

 f  x  dx  3,  f  x  dx  1 .  Tính 
3

3

10

giá trị của   f  x  dx . 
0

B. 10 .

A. 4 .

C. 9 .
Lời giải 

D. 8 . 

Chọn C
Ta có 
3

6



f  x  dx   f  x  dx 

0

0

6


3

10

f  x  dx  7  1  6 


0

3

10

f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  6  3  9 . 
0

3

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 
e

Câu 14.

Cho hàm số f  x   cos  ln x  .  Tính tích phân  I   f   x  dx.
1

A. I  2.

C. I  2 .
Lời giải

B. I  2.

D. I  2 .  

Chọn A
e

e

I   f   x  dx  f  x  1  f  e   f 1  cos  ln e   cos  ln1

 

1

 cos   cos 0  2.
5

Câu 15.

7

7

Cho   h( x)dx  4 và   h( x)dx  10 , khi đó   h( x)dx  bằng 
5
1
  1
A. 7 . 
B. 2 . 
C. 6 . 
Lời giải
Chọn C
7

5

7

7

7

D. 5 . 

5

 h( x)dx   h( x)dx   h( x)dx  nên   h( x)dx   h( x)dx   h( x)dx  10  4  6  
1

1

5

5

1

5

Câu 16.

1

5

5

Cho hai tích phân   f  x  dx  8  và   g  x  dx  3 . Tính  I 
2

A. I  13 . 

2

  f  x   4 g  x   1dx  
2

C. I  11 . 
Lời giải 

B. I  27 . 

D. I  3 . 

Chọn A
5

Ta có:  I 

5

  f  x   4 g  x   1dx 



2

2

5

5

f  x  dx  4  g  x  dx   dx  8  4.  3  7  13 . 
2

2
5

Câu 17.

Cho  f  x    là  một  hàm  số  liên  tục  trên   2;5   và 



3

f  x  dx  8,  f  x  dx  3 .  Tính 

2
1

1

5

 f  x  dx   f  x  dx .

P

2

3

A. P  5 . 

B. P  11 . 

C. P  11 . 
Lời giải 

D. P  5 . 

Chọn C
5



2

1

3

5

f  x  dx   f  x  dx +   f  x  dx    f  x  dx . 



2

1

3

1

5



f  x  dx +   f  x  dx  

2

5

3



2

3

f  x  dx   f  x  dx  11 . 
1

2

Câu 18.

Cho  hàm  số  f  x    liên  tục,  có  đạo  hàm  trên  đoạn   1; 2  ,  biết  tích  phân 

 f   x  dx  9   và 

1

f  1  8 . Tính  f  2  .  

A. f  2   1.  

B. f  2   1.  

C. f  2   3.  

D. f  2   16.  

Lời giải 
Chọn A
Ta có: 
2

 f   x  dx  9  f  x 

2
1

 9  f  2   f  1  9  f  2   9  f  1  9  8  1.  

1

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 

Vậy  f  2   1.  
2

Câu 19.

4

4

Cho   f  x  dx  1 ,   f  t dt  4 . Tính  I   f  y  dy . 
2

2

2

A. I  5 . 

B. I  3 . 

C. I  3 . 
Lời giải 

D. I  5 . 

Chọn D
4

4

Do tích phân không phụ thuộc vào biến số nên   f  t dt 
4

4

4

Ta có  I   f  y  dy   f  x  dx 
2

2

2

Câu 20.

2
2

 f  x dx  4 . 
2

 f  x  dx   f  x  dx  4  1  5 . 
2

2

2

2

Cho   f  x  dx  2  và   g  x  dx  1 . Tính  I    x  2 f  x   3 g  x   dx . 
1

A. I 

1

11
 
2

1

B. I 

17
 
2

C. I 

5
 
2

D. I 

7
 
2

Lời giải
Chọn B
2

2

x2
Ta có:  I    x  2 f  x   3 g  x   dx 
2
1
Câu 21.

f  x, g  x  

Cho 

là 

2

1

1

hàm 

1

số 

liên 

tục 

3
17
 2.2  3  1 

2
2

1

A. I  7 . 

trên 

1;3

và 
 
3
3
3
mãn   f  x   3g  x   dx  10   2 f  x   g  x   dx  6 . Tính  I    f  x   g  x   dx  bằng 
1

các 

2

 2  f  x  dx  3  g  x  dx 

thỏa 

1

B. I  6 . 

C. I  8 .
Lời giải

D. I  9 . 

Chọn B
3
3
3
3
f
x

3
g
x
d
x

10
f
x
d
x

3
g
x
d
x

10


 
   
  
  f  x  dx  4
1  
1
1

 3
  13
Ta có:   3

3
  2 f x  g x  dx  6
2 f x dx  g x dx  6
 g x dx  2
 
1  
   
   
  
1
 1
1
3

3

3

Vậy  I    f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx  4  2  6 . 
1

1

1

B. TÍCH PHÂN CƠ BẢN(THÔNG QUA BẢNG CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM)
Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp (với C là hằng số tùy ý)


 0dx  C .

   x n dx 
  
  

  k dx  kx  C .  

x n 1
C. 
n 1

    (ax  b)n dx 

1
dx  ln x  C .  
x
1
1
dx    C .  
2
x
x

   
   

   sin x dx   cos x  C .  

1 (ax  b)n 1
C. 
a n 1

1
1
dx  ln ax  b  C .  
ax  b
a
1
1
1
dx   
C. 
2
a ax  b
(ax  b)

1
    sin(ax  b)dx   cos(ax  b)  C .  
a

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5


Xemtailieu.com không chịu trách nhiệm liên quan đến các vấn đề bản quyền tài liệu được thành viên tự nguyện đăng tải lên.